שיווי משקל בפיזיקה: כוחות מתאזנים ומומנטים

• כיתה ח’ ומכניקה
• כוחות וחוקי ניוטון
• 6 דקות קריאה

מתי גוף נמצא בשיווי משקל, איך משתמשים בזה כדי למצוא כוח שלא ידוע, ולמה שלט שתלוי על שני חבלים יכול למתוח כל חבל בכוח ששווה למשקל שלו.

התשובה בקצרה

גוף נמצא בשיווי משקל כשהתנועה שלו לא משתנה: הוא במנוחה, או נע במהירות קבועה בקו ישר. לשם כך צריכים להתקיים שני תנאים:

1. הכוח השקול אפס: ΣF = 0, בכל ציר בנפרד. כך הגוף לא מאיץ.
2. המומנט השקול אפס: ΣM = 0. כך הגוף לא מתחיל להסתובב. התנאי הזה חשוב לגוף מוארך, כמו קרש או נדנדה.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ח׳ שלומדים כוחות, ולתלמידי תיכון שמתכוננים לבגרות במכניקה. כדאי להכיר קודם את שקול כוחות ואת חוקי ניוטון.

מה זה שיווי משקל

מנורה שתלויה מהתקרה, ספר על מדף ומעלית שעולה במהירות קבועה נמצאים כולם בשיווי משקל. על כל אחד מהם פועלים כוחות, אבל הכוחות מבטלים זה את זה, ולכן המהירות לא משתנה.

זה בדיוק החוק הראשון של ניוטון: כשהכוח השקול אפס, גוף במנוחה נשאר במנוחה, וגוף בתנועה ממשיך במהירות קבועה. לכן שיווי משקל לא אומר “עומד במקום”. מצנחן שנופל במהירות קבועה, כשהתנגדות האוויר שווה למשקל שלו, גם הוא בשיווי משקל.

מה שהופך את שיווי המשקל לשימושי בתרגילים: אם ידוע שהגוף בשיווי משקל, אפשר למצוא כוח שלא ידוע. כל מה שצריך הוא לדרוש שהכוחות יתאזנו.

התנאי הראשון: הכוחות מתאזנים

כותבים את התנאי בנפרד לכל ציר. בציר האופקי, הכוחות ימינה שווים לכוחות שמאלה. בציר האנכי, הכוחות למעלה שווים לכוחות למטה.

תרגיל פתור: מנורה תלויה

השאלה: מנורה שמסתה 3 ק״ג תלויה על חוט אנכי מהתקרה. מה כוח המתיחות בחוט? ומה ישתנה אם נתלה מתחת למנורה קישוט של 0.5 ק״ג?

שלב 1, תרשים כוחות: על המנורה פועלים כוח הכובד כלפי מטה, m·g = 3 · 10 = 30 N, ומתיחות החוט כלפי מעלה.

שלב 2, שיווי משקל בציר האנכי: T − 30 = 0, ולכן T = 30 N.

שלב 3, עם הקישוט: החוט מחזיק עכשיו 3.5 ק״ג, ולכן T = 3.5 · 10 = 35 N.

התשובה: 30 ניוטון, ואחרי שתולים את הקישוט 35 ניוטון.

חבלים בזווית

כשגוף תלוי על שני חבלים נטויים, כל חבל מושך גם למעלה וגם הצידה. מפרקים כל כוח מתיחות לרכיב אופקי ולרכיב אנכי, כמו שמסבירים בוקטורים. הרכיבים האופקיים של שני החבלים מבטלים זה את זה, והרכיבים האנכיים יחד מחזיקים את המשקל.

תרגיל פתור: שלט על שני חבלים

השאלה: שלט שמשקלו 100 ניוטון תלוי על שני חבלים זהים. כל חבל יוצא מהשלט בזווית של 30 מעלות מעל האופק, כמו בשרטוט. מה כוח המתיחות בכל חבל?

שלב 1, הציר האופקי: הרכיבים האופקיים, T·cos30° ימינה ו־T·cos30° שמאלה, מבטלים זה את זה. מכאן ששני החבלים מתוחים באותו כוח.

שלב 2, הציר האנכי: שני הרכיבים האנכיים מחזיקים את המשקל: 2·T·sin30° = 100.

שלב 3, פותרים: sin30° = 0.5, ולכן 2 · T · 0.5 = 100, כלומר T = 100 N.

התשובה: כל חבל מתוח ב־100 ניוטון, כמו משקל השלט כולו, למרות שיש שני חבלים. ככל שהחבלים שטוחים יותר, המתיחות גדלה. בזווית של 90 מעלות, חבלים אנכיים, כל אחד היה מחזיק רק 50 ניוטון.

התנאי השני: המומנטים מתאזנים

כוחות שמתאזנים לא מספיקים לגוף מוארך. אם לוחצים על שני קצוות של סרגל בכוחות שווים והפוכים, הוא לא יזוז ממקומו, אבל יתחיל להסתובב. לכן בגוף מוארך צריך לבדוק גם את המומנטים.

מומנט הוא היכולת של כוח לסובב גוף סביב ציר. גודלו הוא הכוח כפול המרחק מהציר, כשהכוח ניצב למוט: M = F·d. בשיווי משקל, המומנטים שמסובבים עם כיוון השעון שווים לאלה שמסובבים נגדו. את הנושא הזה מפרטים במאמר על כוח המנוף.

דוגמה קצרה: בנדנדה, ילד של 30 ק״ג שיושב 2 מטרים מהציר מאזן ילד של 40 ק״ג שיושב 1.5 מטרים מהציר. בשני הצדדים המכפלה זהה: 30 · 2 = 40 · 1.5 = 60.

שיווי משקל יציב, רופף ואדיש

אחרי שגוף נמצא בשיווי משקל, שואלים מה יקרה אם נזיז אותו מעט:

• יציב: הגוף חוזר למקומו. כדור בתחתית קערה, או מנורה תלויה שמתנדנדת וחוזרת.
• רופף: הגוף מתרחק עוד יותר. כדור על פסגה של גבעה, או עיפרון שעומד על החוד.
• אדיש: הגוף נשאר במקום החדש. כדור על שולחן אופקי.

איפה רואים את זה בחיים

• חבל כביסה

  חבל כביסה שמתוח ישר לגמרי יכול להיקרע ממשקל קטן, כי ככל שהזווית שטוחה יותר, המתיחות גדלה. לכן תמיד משאירים בו שקיעה קטנה.

• גשר תלוי

  כבלי הגשר נושאים את משקל הכביש. המהנדסים מחשבים את המתיחות בכל כבל לפי הזווית שלו, בדיוק כמו בתרגיל השלט.

• נדנדה בגן

  ילד כבד שמתקרב לציר מאזן ילד קל שיושב רחוק ממנו, כי המומנטים בשני הצדדים משתווים.

שאלות נפוצות

מה זה שיווי משקל בפיזיקה?

מצב שבו הכוח השקול והמומנט השקול על הגוף שווים לאפס. הגוף נשאר במנוחה, או נע במהירות קבועה בקו ישר.

האם גוף בתנועה יכול להיות בשיווי משקל?

כן, אם הוא נע במהירות קבועה ובקו ישר. מצנחן שנופל במהירות קבועה ומכונית שנוסעת במהירות קבועה בכביש ישר נמצאים בשיווי משקל.

מה ההבדל בין שיווי משקל יציב לרופף?

ביציב, גוף שהוזז מעט חוזר למקומו. ברופף, הוא מתרחק עוד יותר. כדור בתחתית קערה יציב, וכדור על ראש גבעה רופף.

רוצים לתרגל שיווי משקל עד רמת בגרות?

בקורס המכניקה לבגרות כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת המכניקה, להורדה