בוחרים חיבור או פירוק, וכותבים לכל וקטור גודל וזווית, או את שני הרכיבים שלו. המחשבון מצייר את הווקטורים, ומחשב את השקול, הכיוון והרכיבים, עם חישוב מלא.
מה מחשבים?
הזווית נמדדת במעלות מציר x החיובי, נגד כיוון השעון. למשל 90° הוא כלפי מעלה, ו־180° הוא שמאלה.
טבלת הרכיבים
| וקטור | גודל | זווית | רכיב x | רכיב y |
|---|
החישוב המלא, צעד אחר צעד
מה זה וקטור?
וקטור הוא גודל שיש לו גם גודל וגם כיוון. כוח, מהירות והעתק הם וקטורים. כוח של 10 ניוטון ימינה וכוח של 10 ניוטון למעלה הם שני כוחות שונים, אף שהגודל שלהם זהה. מסה, זמן ואנרגיה הם לא וקטורים, כי אין להם כיוון.
במחשבון הכיוון נתון בזווית, במעלות, שנמדדת מציר x החיובי נגד כיוון השעון. זווית 0 היא ימינה, 90 למעלה, 180 שמאלה ו־270 למטה. ההסבר המלא במאמר וקטורים.
איך מחברים וקטורים?
בשרטוט מחברים בשיטת “ראש לזנב”: מציירים את הווקטור השני כך שהוא מתחיל בראש החץ של הראשון. השקול הוא החץ מנקודת ההתחלה עד הראש של האחרון. כששני וקטורים יוצאים מאותה נקודה, אפשר להשתמש גם בכלל המקבילית, והמחשבון מראה אותו בקו מקווקו.
בחישוב מפרקים כל וקטור לרכיבים, מחברים את כל רכיבי x ואת כל רכיבי y, ומהסכומים מוצאים את הגודל ואת הכיוון של השקול:
רכיב x של כל וקטור
רכיב y של כל וקטור
Rx ו־Ry הם הסכומים של כל הרכיבים בכל ציר
איך מוצאים את כיוון השקול?
מחשבים קודם את זווית העזר, הזווית החדה בין השקול לציר x: tan α = |Ry| / |Rx|. אחר כך בודקים באיזה רביע השקול נמצא לפי הסימנים של הרכיבים:
| רכיב x | רכיב y | רביע | הזווית מציר x החיובי |
|---|---|---|---|
| חיובי | חיובי | ראשון | θ = α |
| שלילי | חיובי | שני | θ = 180° − α |
| שלילי | שלילי | שלישי | θ = 180° + α |
| חיובי | שלילי | רביעי | θ = 360° − α |
דברים שכדאי לנסות
- שני כוחות מאונכים. 3 ו־4 ניוטון בזווית ישרה נותנים שקול של 5 ניוטון, כמו במשולש פיתגורס.
- כוחות מנוגדים. 10 ניוטון ימינה ו־6 ניוטון שמאלה נותנים 4 ניוטון ימינה. כשהכוחות על אותו קו, פשוט מחסרים.
- שיווי משקל. שלושה כוחות של 10 ניוטון בזוויות 0, 120 ו־240 יוצרים משולש סגור, והשקול אפס. עוד על זה במאמר שיווי משקל.
- פירוק המשקל במדרון. במצב “פירוק וקטור” רואים איך משקל מתפרק לרכיב לאורך המדרון ולרכיב שלוחץ עליו. את ההמשך אפשר לראות בסימולציית המישור המשופע.
תרגיל פתור: שני כוחות בזווית
תרגיל פתור
הנתונים: על גוף פועלים שני כוחות: F1 = 4 N בזווית 0°, ו־F2 = 6 N בזווית 120°.
השאלה: מה הגודל והכיוון של הכוח השקול?
- מפרקים את הכוח השני לרכיבים. רכיב x:
F2x = 6 · cos 120° = −3 N - ורכיב y:
F2y = 6 · sin 120° ≈ 5.196 N - מחברים בכל ציר. לכוח הראשון יש רק רכיב x:
Rx = 4 + (−3) = 1 N , Ry = 5.196 N - הגודל, לפי פיתגורס:
R = √(1² + 5.196²) = √28 ≈ 5.29 N - הכיוון. שני הרכיבים חיוביים, ולכן ברביע הראשון:
tan θ = 5.196 / 1 → θ ≈ 79.1°
התשובה: השקול הוא בערך 5.29 ניוטון, בזווית של כ־79.1 מעלות מעל ציר x החיובי.
R ≈ 5.29 N , θ ≈ 79.1°
שאלות נפוצות
האם אפשר פשוט לחבר את הגדלים של הווקטורים?
רק כשהם באותו כיוון בדיוק. בכל מקרה אחר השקול קטן מסכום הגדלים. למשל 3 ו־4 ניוטון בזווית ישרה נותנים 5 ניוטון, ולא 7.
מה ההבדל בין רכיב לבין היטל?
זה אותו דבר. רכיב x הוא ההיטל של הווקטור על ציר x. כשהווקטור פונה שמאלה, הרכיב שלילי, והסימן אומר את הכיוון.
למה המחשבון כותב atan2 ולא רק tan?
כי לשני כיוונים מנוגדים יש אותו tan. הפונקציה atan2 בודקת גם את הסימנים של הרכיבים, ולכן נותנת ישר את הזווית ברביע הנכון, בדיוק כמו התיקון לפי הטבלה.
רוצים ללמוד פיזיקה בלי להיתקע?
בקורסים של פיזיקס יש שיעורי וידאו מסודרים, מכיתה ז׳ ועד הבגרות, וחוברת תרגול עם פתרון וידאו לכל תרגיל.
לכל הקורסיםרוצים קודם לתרגל לבד? הורידו חוברת תרגול בחינם