בוחרים מסה, זווית ומקדמי חיכוך. הסימולציה מציירת את כל הכוחות, בודקת אם הגוף נשאר במקום או מחליק, ומחשבת את התאוצה, זמן הירידה והמהירות בתחתית. לוחצים “שחרור” ורואים את הגוף זז.
מקדם החיכוך הקינטי לא יכול להיות גדול מהסטטי. כשאין חיכוך כותבים 0 בשניהם.
החישוב המלא, צעד אחר צעד
אילו כוחות פועלים על גוף במדרון?
על גוף שמונח על מדרון פועלים שלושה כוחות: המשקל mg כלפי מטה, הכוח הנורמלי N בניצב למדרון, וכוח החיכוך f לאורך המדרון. כדי לחשב, מפרקים את המשקל לשני רכיבים: רכיב במורד המדרון, mg · sin θ, ורכיב שלוחץ על המדרון, mg · cos θ. בסימולציה הרכיבים מצוירים בקו מקווקו.
בניצב למדרון הגוף לא זז, ולכן הכוח הנורמלי מאזן את הרכיב הלוחץ. ההסבר המלא במאמרים מישור משופע וכוח נורמלי.
הכוח הנורמלי במדרון קטן מהמשקל
מתי הגוף מחליק?
החיכוך הסטטי יכול להגיע לכל היותר ל־μs · N. כל עוד הרכיב במורד קטן מזה, הגוף נשאר במקום, והחיכוך שווה בדיוק לרכיב במורד. מצמצמים את mg ומקבלים תנאי פשוט שלא תלוי במסה:
הגוף נשאר במנוחה. בזווית הקריטית tan θc = μs הוא על סף החלקה
כשהגוף כבר מחליק, פועל חיכוך קינטי fk = μk · N במעלה המדרון. לפי החוק השני של ניוטון:
בלי חיכוך: a = g · sin θ
ניסויים שכדאי לעשות
- מוצאים את הזווית הקריטית. כותבים μs = 0.5 ומזיזים את הזווית לאט. הגוף מתחיל להחליק אחרי 26.57 מעלות, כי tan 26.57° = 0.5.
- המסה לא משנה. שנו את המסה מ־2 ל־20 קילוגרם. הכוחות גדלים פי 10, אבל התאוצה וזמן הירידה נשארים אותו דבר.
- בלי חיכוך. בזווית 30 מעלות ובלי חיכוך התאוצה היא בדיוק חצי מ־g, כי sin 30° = 0.5.
- חיכוך סטטי משתנה. בדוגמה “חיכוך סטטי מחזיק” שנו את הזווית מ־10 ל־20 מעלות. החיכוך גדל יחד עם הזווית, ולא נשאר קבוע.
תרגיל פתור: ארגז מחליק במדרון
תרגיל פתור
הנתונים: ארגז של 2 קילוגרם מונח בראש מדרון באורך 3 מטר, בזווית 30°. μs = 0.3, μk = 0.2, g = 10 m/s².
השאלה: האם הארגז מחליק? אם כן, באיזו תאוצה ובכמה זמן הוא מגיע לתחתית?
- בודקים אם הוא מחליק:
tan 30° ≈ 0.577 > 0.3 - כן, הוא מחליק. הכוח הנורמלי:
N = 20 · cos 30° ≈ 17.32 N - החיכוך הקינטי:
fk = 0.2 · 17.32 ≈ 3.46 N - הכוח השקול במורד המדרון:
ΣF = 20 · sin 30° − 3.46 = 6.54 N - התאוצה:
a = 6.54 / 2 ≈ 3.27 m/s² - זמן הירידה ממנוחה:
t = √(2L / a) = √(2 · 3 / 3.27) ≈ 1.35 s
התשובה: הארגז מחליק בתאוצה של כ־3.27 מטר לשנייה בריבוע, ומגיע לתחתית אחרי כ־1.35 שניות, במהירות של כ־4.43 מטר לשנייה.
a ≈ 3.27 m/s² , t ≈ 1.35 s
שאלות נפוצות
למה הכוח הנורמלי במדרון קטן מהמשקל?
כי רק חלק מהמשקל לוחץ על המדרון, הרכיב mg · cos θ. ככל שהמדרון תלול יותר, הלחיצה קטנה, ובמדרון אנכי היא מתאפסת.
למה החיכוך הסטטי לא תמיד שווה ל־μs · N?
כי זה רק הערך המרבי שלו. החיכוך הסטטי שווה לכוח שמנסה להזיז את הגוף, ולכן הוא משתנה עם הזווית עד שהוא מגיע למקסימום.
לאיזה כיוון פועל החיכוך?
נגד כיוון התנועה, או נגד הכיוון שבו הגוף “רוצה” לזוז. בגוף שמחליק במורד, או שעומד לחליק, החיכוך פועל במעלה המדרון. עוד במאמר חיכוך.
רוצים ללמוד פיזיקה בלי להיתקע?
בקורסים של פיזיקס יש שיעורי וידאו מסודרים, מכיתה ז׳ ועד הבגרות, וחוברת תרגול עם פתרון וידאו לכל תרגיל.
לכל הקורסיםרוצים קודם לתרגל לבד? הורידו חוברת תרגול בחינם