בוחרים מצב: “חוק הוק” לקפיץ תלוי עם משקולות, או “תנועה הרמונית” לגוף שמתנודד על קפיץ. כל שינוי בנתונים מעדכן מיד את הציור, הגרפים והחישוב המלא.
מה בודקים?
הקפיץ והמשקולת
גרף כוח–התארכות
החישוב המלא, צעד אחר צעד
גוף על קפיץ, על משטח בלי חיכוך
החישוב המלא, צעד אחר צעד
חוק הוק: כמה הקפיץ יתארך?
כשתולים משקולת על קפיץ, הקפיץ נמתח עד שהכוח שלו שווה למשקל. לפי חוק הוק, הכוח של הקפיץ שווה לקבוע הקפיץ k כפול ההתארכות Δx. קפיץ קשה הוא קפיץ עם k גדול, והוא נמתח מעט. בסימולציה רואים את הקפיץ ליד סרגל, ואת הגרף של הכוח כתלות בהתארכות: קו ישר שהשיפוע שלו הוא k. ההסבר המלא במאמר קפיץ וחוק הוק.
חוק הוק. כשהמשקולת במנוחה, כוח הקפיץ שווה למשקל שלה
תנועה הרמונית: גוף על קפיץ
במצב השני גוף מחובר לקפיץ על משטח בלי חיכוך. מושכים אותו למרחק A (המשרעת) ומשחררים. הגוף מתנודד סביב נקודת שיווי המשקל. הגרפים מראים שהמקום, המהירות והתאוצה משתנים כמו גל, ושהתאוצה תמיד הפוכה למקום. עמודות האנרגיה מראות איך אנרגיה אלסטית הופכת לאנרגיה קינטית וחוזרת, והסכום נשאר קבוע.
זמן המחזור, שתלוי רק במסה ובקבוע הקפיץ
המהירות המרבית, במעבר דרך נקודת שיווי המשקל
התאוצה המרבית, בקצוות
האנרגיה הכוללת, שנשמרת לאורך כל התנועה
ניסויים שכדאי לעשות
- יחס ישר. במצב “חוק הוק” תלו 100 גרם ואז 200 גרם. ההתארכות מוכפלת, והנקודה בגרף זזה לאורך אותו קו.
- המשרעת לא משנה את זמן המחזור. בתנועה הרמונית שנו את A מ־0.1 ל־0.3. זמן המחזור נשאר זהה, אבל המהירות המרבית גדלה פי 3.
- מסה פי 4. הדוגמה “מסה פי 4” מכפילה את זמן המחזור, כי T תלוי בשורש של המסה.
- איפה המהירות הכי גדולה? עצרו את התנועה במעבר דרך x = 0. שם האנרגיה כולה קינטית, והתאוצה אפס.
תרגיל פתור: גוף על קפיץ
תרגיל פתור
הנתונים: גוף שמסתו 0.5 ק״ג מחובר לקפיץ שקבועו 200 ניוטון למטר. מושכים את הגוף 5 ס״מ ומשחררים.
השאלה: מה זמן המחזור, המהירות המרבית והאנרגיה הכוללת?
- התדירות הזוויתית:
ω = √(k / m) = √(200 / 0.5) = 20 rad/s - זמן המחזור:
T = 2π / ω = 2π / 20 = 0.314 s - המהירות המרבית:
v_max = A · ω = 0.05 · 20 = 1 m/s - האנרגיה הכוללת:
E = ½ · k · A² = ½ · 200 · 0.05² = 0.25 J
התשובה: זמן המחזור 0.314 שניות, המהירות המרבית 1 מטר לשנייה, והאנרגיה 0.25 ג׳ול. בדיקה: ½ · 0.5 · 1² = 0.25 J.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין קפיץ קשה לקפיץ רך?
לקפיץ קשה יש קבוע k גדול. צריך כוח גדול כדי למתוח אותו, והוא מתנודד מהר, עם זמן מחזור קצר.
האם g משפיע על זמן המחזור של קפיץ?
לא. T = 2π · √(m / k) תלוי רק במסה ובקבוע הקפיץ. גם קפיץ תלוי מתנודד באותו זמן מחזור, רק סביב נקודת שיווי משקל נמוכה יותר.
מתי חוק הוק כבר לא נכון?
כשמותחים את הקפיץ יותר מדי. אז הוא נמתח לצמיתות ולא חוזר לאורכו. הסימולציה מזהירה כשההתארכות גדולה מאוד ביחס לאורך הקפיץ.
רוצים ללמוד פיזיקה בלי להיתקע?
בקורסים של פיזיקס יש שיעורי וידאו מסודרים, מכיתה ז׳ ועד הבגרות, וחוברת תרגול עם פתרון וידאו לכל תרגיל.
לכל הקורסיםרוצים קודם לתרגל לבד? הורידו חוברת תרגול בחינם