סימולציית מטוטלת

בוחרים אורך חוט, זווית התחלתית ומקום (כדור הארץ, הירח, מאדים או צדק), ולוחצים “הפעלה”. הכפתור “מדידת 10 תנודות” מפעיל שעון עצר, בדיוק כמו בניסוי במעבדה.

מה רואים בסימולציה?

מטוטלת פשוטה היא משקולת קטנה שתלויה על חוט. מרחיקים אותה הצידה ומשחררים, והיא מתנודדת הלוך ושוב. זמן המחזור T הוא הזמן של תנודה שלמה אחת: מנקודת השחרור, לצד השני, וחזרה. התדירות f היא מספר התנודות בשנייה.

הסימולציה לא משתמשת בנוסחה כדי להזיז את המטוטלת. היא פותרת את משוואת התנועה המדויקת θ″ = −(g / L) · sin θ צעד אחר צעד, ומודדת את זמן המחזור מתוך התנועה עצמה. כך אפשר לראות מתי הנוסחה המוכרת מדויקת, ומתי היא רק קירוב. ההסבר המלא במאמר מטוטלת.

הנוסחאות

בנוסחה אין מסה ואין זווית. משקולת כבדה וקלה על אותו חוט מתנודדות באותו קצב. הזווית כמעט לא משפיעה כל עוד היא קטנה, עד 15° בערך. בזווית של 60° זמן המחזור האמיתי ארוך מהנוסחה בכ־7%, והסימולציה מציגה את ההפרש.

ניסויים שכדאי לעשות

• מה משפיע על זמן המחזור? שנו את המסה מ־0.5 ל־50 ק״ג. זמן המחזור לא משתנה. עכשיו הכפילו את האורך פי 4, וזמן המחזור יוכפל.
• על הירח. לחצו “שמירה להשוואה”, ואז בחרו את הירח. המטוטלת על הירח איטית פי 2.5 בערך, כי שם g קטן פי 6 בערך.
• מדידה כמו במעבדה. לחצו “מדידת 10 תנודות”, וחלקו את הזמן ב־10. מודדים כמה תנודות ולא אחת, כדי להקטין את שגיאת המדידה.
• זווית גדולה. הגדילו את הזווית ל־70 מעלות, והשוו את זמן המחזור בסימולציה לזמן לפי הנוסחה.

תרגיל פתור: נדנדה בפארק

שאלות נפוצות

האם משקולת כבדה יותר מתנודדת מהר יותר?

לא. כוח הכובד גדל יחד עם המסה, אבל גם ההתמדה גדלה באותו יחס, ולכן התאוצה לא משתנה. בנוסחה T = 2π · √(L / g) אין מסה.

למה הנוסחה נכונה רק בזוויות קטנות?

כי בזמן הפיתוח מחליפים את sin θ בזווית עצמה, θ. בזוויות קטנות שני הערכים כמעט שווים. בזוויות גדולות ההבדל גדל, וזמן המחזור האמיתי ארוך יותר.

איך מודדים את g בעזרת מטוטלת?

מודדים את אורך החוט ואת הזמן של 10 תנודות, ומחשבים g = 4π² · L / T². אפשר גם לשרטט את T² כתלות ב־L במעבדה, ולמצוא את g מהשיפוע.