כוח מתיחות: חוטים, גלגלות ומערכת גופים

• מכניקה
• כוחות וחוקי ניוטון
• 7 דקות קריאה

מה זה כוח מתיחות, למה בחוט אידיאלי הוא שווה לאורך כל החוט, ואיך פותרים מערכת של שני גופים שמחוברים בחוט. עם שלושה תרגילים פתורים, כולל מכונת אטווד.

התשובה בקצרה

כוח מתיחות הוא הכוח שחוט, חבל או כבל מתוחים מפעילים על גוף שקשור אליהם. הוא תמיד לאורך החוט, ומושך את הגוף לכיוון החוט. מסמנים אותו באות T.

1. בחוט אידיאלי: חוט בלי מסה, שלא נמתח, עובר על גלגלת בלי חיכוך. המתיחות שווה בכל נקודה לאורכו.
2. במערכת גופים: מוצאים קודם את התאוצה המשותפת של כל המערכת. אחר כך בודקים גוף אחד לבד, וממנו מוצאים את המתיחות.

למי זה מיועד: לתלמידי תיכון שלומדים דינמיקה לבגרות. כדאי להכיר קודם את החוק השני של ניוטון, לדעת לשרטט תרשים כוחות, ולהכיר את שיווי משקל.

מה זה כוח מתיחות

חוט יכול רק למשוך, לא לדחוף. כשקושרים לחוט גוף ומותחים אותו, החוט מושך את הגוף לאורכו. זה כוח המתיחות. אם החוט רפוי, אין מתיחות בכלל.

בתרגילי בגרות כמעט תמיד מניחים חוט אידיאלי: בלי מסה, ולא נמתח. ההנחה הראשונה אומרת שהמתיחות זהה בשני הקצוות של החוט. ההנחה השנייה אומרת ששני הגופים שקשורים בחוט זזים יחד, באותה מהירות ובאותה תאוצה. גם גלגלת אידיאלית, בלי מסה ובלי חיכוך, לא משנה את גודל המתיחות. היא רק משנה את הכיוון של החוט.

כשגוף תלוי על חוט במנוחה, המתיחות שווה למשקל שלו. כשהחוט מאיץ את הגוף כלפי מעלה, המתיחות גדולה מהמשקל. כשהגוף מאיץ כלפי מטה, היא קטנה מהמשקל. זה אותו היגיון כמו בכוח הנורמלי במעלית.

שיטה בשלושה צעדים למערכת גופים

1. תרשים כוחות לכל גוף בנפרד. המתיחות מופיעה בשני התרשימים, בכיוונים הפוכים: בכל גוף היא מושכת לעבר החוט.
2. תאוצה משותפת. מתייחסים לכל המערכת כגוף אחד. הכוחות שמניעים אותה, פחות הכוחות שמעכבים אותה, מחולקים במסה הכוללת. המתיחות לא נכנסת לחישוב הזה, כי היא כוח פנימי.
3. מתיחות מגוף אחד. בוחרים את הגוף הפשוט יותר, וכותבים עליו את החוק השני של ניוטון. מהמשוואה הזו יוצאת המתיחות.

שני ארגזים על הרצפה

תרגיל פתור: שני ארגזים בחוט

השאלה: שני ארגזים מחוברים בחוט אידיאלי על רצפה חלקה, בלי חיכוך. מסת הארגז הקדמי 3 ק״ג, ומסת האחורי 2 ק״ג. מושכים את הארגז הקדמי קדימה בכוח של 20 ניוטון. מה התאוצה, ומה המתיחות בחוט שביניהם?

שלב 1, תאוצה משותפת: a = 20 / (3 + 2) = 4 m/s².

שלב 2, הגוף האחורי לבד: הכוח האופקי היחיד עליו הוא המתיחות, ולכן T = 2 · 4 = 8 N.

שלב 3, בדיקה בגוף הקדמי: עליו פועלים 20 ניוטון קדימה ו־8 ניוטון אחורה: 20 − 8 = 12 = 3 · 4. מתאים.

התשובה: תאוצה של 4 מטר לשנייה בריבוע, ומתיחות של 8 ניוטון. החוט מושך רק את המסה שמאחוריו, ולכן המתיחות קטנה מהכוח שמושכים בו.

גוף על שולחן וגוף תלוי

מערכת קלאסית בבגרות: גוף על שולחן אופקי, קשור בחוט שעובר על גלגלת בקצה השולחן, ובקצה השני של החוט תלוי גוף שני. משקל הגוף התלוי מניע את שני הגופים יחד.

תרגיל פתור: גוף תלוי שמושך גוף על שולחן

השאלה: במערכת שבשרטוט, הגוף שעל השולחן החלק הוא 4 ק״ג, והגוף התלוי הוא 1 ק״ג. משחררים את המערכת ממנוחה. מה התאוצה, ומה המתיחות?

שלב 1, הכוח שמניע את המערכת: משקל הגוף התלוי, 1 · 10 = 10 N. על הגוף שעל השולחן, כוח הכובד והכוח הנורמלי מתאזנים.

שלב 2, תאוצה משותפת: a = 10 / (4 + 1) = 2 m/s².

שלב 3, הגוף שעל השולחן לבד: רק המתיחות מאיצה אותו, ולכן T = 4 · 2 = 8 N.

בדיקה בגוף התלוי: 10 − 8 = 2 = 1 · 2. מתאים.

התשובה: תאוצה של 2 מטר לשנייה בריבוע, ומתיחות של 8 ניוטון. המתיחות קטנה ממשקל הגוף התלוי, כי הוא מאיץ כלפי מטה.

מכונת אטווד

מכונת אטווד היא שני גופים שתלויים משני צדדיה של גלגלת אחת, על אותו חוט. הגוף הכבד יורד והקל עולה, באותה תאוצה. כשהמסות כמעט שוות, התאוצה קטנה מאוד, ולכן בעבר השתמשו במכונה כדי למדוד את תאוצת הכובד.

תרגיל פתור: מכונת אטווד

השאלה: על גלגלת אידיאלית תלויים גוף של 3 ק״ג בצד אחד וגוף של 2 ק״ג בצד השני. מה התאוצה, ומה המתיחות?

שלב 1, הכוח שמניע את המערכת: ההפרש בין המשקלים: 30 − 20 = 10 N.

שלב 2, תאוצה משותפת: a = 10 / (3 + 2) = 2 m/s². הגוף של 3 ק״ג יורד, והגוף של 2 ק״ג עולה.

שלב 3, הגוף הקל לבד, כשהכיוון החיובי כלפי מעלה: T − 20 = 2 · 2, ולכן T = 24 N.

בדיקה בגוף הכבד, כשהכיוון החיובי כלפי מטה: 30 − 24 = 6 = 3 · 2. מתאים.

התשובה: תאוצה של 2 מטר לשנייה בריבוע, ומתיחות של 24 ניוטון. המתיחות בין שני המשקלים, 20 ו־30 ניוטון, כמו שצריך להיות.

איפה רואים את זה בחיים

• מעלית ומשקולת נגד

  בפיר של מעלית יש משקולת נגד שתלויה בצד השני של אותו כבל, כמו במכונת אטווד. היא מאזנת חלק גדול מהמשקל, והמנוע צריך להתגבר רק על ההפרש.

• גרירת קרון

  קטר שמושך שורת קרונות מותח את המצמד הראשון יותר מכולם, כי הוא מושך את כל הקרונות שמאחוריו. המצמד האחרון מושך רק קרון אחד.

• מנוף בבנייה

  כשהמנוף מתחיל להרים משא, הכבל מתוח יותר מהמשקל, כי הוא גם מאיץ את המשא למעלה. לכן הכבלים מתוכננים לעמוד בהרבה יותר מהמשקל עצמו.

שאלות נפוצות

מה זה כוח מתיחות?

הכוח שחוט או חבל מתוחים מפעילים על גוף שקשור אליהם. הוא פועל לאורך החוט, ותמיד מושך. מסמנים אותו באות T.

למה בחוט אידיאלי המתיחות שווה בכל מקום?

כי לחוט בלי מסה לא נדרש כוח שקול כדי להאיץ. לכן הכוחות שמושכים אותו בשני הקצוות שווים, וגלגלת אידיאלית רק משנה את הכיוון שלו.

איך מוצאים את המתיחות במערכת של שני גופים?

מוצאים קודם את התאוצה המשותפת מתוך המסה הכוללת והכוחות החיצוניים. אחר כך כותבים את החוק השני של ניוטון על אחד הגופים לבד, ומשם יוצאת המתיחות.

רוצים לתרגל מערכות גופים עד רמת בגרות?

בקורס המכניקה לבגרות כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת המכניקה, להורדה