וקטורים
- כיתה ט’
- כוחות וחוקי ניוטון
- 5 דקות קריאה
מה זה וקטור, מה ההבדל בינו לגודל רגיל, ואיך מחברים שני כוחות שפועלים בכיוונים שונים — עם תרגיל פתור וסרטון.
התשובה בקצרה
וקטור בפיזיקה הוא גודל שיש לו גם ערך וגם כיוון, כמו כוח, מהירות ותאוצה. מציירים אותו כחץ: אורך החץ הוא הגודל, וכיוון החץ הוא הכיוון.
- גודל סקלרי — יש לו רק מספר: מסה, זמן, טמפרטורה, אנרגיה.
- גודל וקטורי — יש לו מספר וכיוון: כוח, מהירות, העתק.
- חיבור וקטורים לא נעשה בחיבור פשוט של המספרים, אלא לפי הכיוונים.
למי זה מיועד: וקטורים נלמדים בכיתה ט’, ומלווים כל פרק במכניקה בתיכון. כדאי להכיר קודם את מושג הכוח.
מה זה וקטור
אם אומרים לכם “המכונית נסעה 50 קילומטר לשעה”, זה מספר בלבד. אם אומרים “50 קילומטר לשעה צפונה”, יש גם כיוון. בפיזיקה, ההבדל הזה קריטי: שני כוחות באותו גודל יכולים לבטל זה את זה או להכפיל זה את זה, והכל תלוי בכיוון.
לכן מציירים וקטור כחץ. אורך החץ, בקנה מידה, מייצג את הגודל, והכיוון שלו מראה לאן הוא פועל. שני וקטורים שווים רק אם גם הגודל וגם הכיוון שלהם זהים.
איך מחברים וקטורים
כששני וקטורים פועלים באותו כיוון — פשוט מחברים את הגדלים. כשהם פועלים בכיוונים הפוכים — מחסרים. אבל כשהם פועלים בזוויות שונות, צריך לחבר אותם גאומטרית: מציירים את השני כשזנבו בראש הראשון, והחץ מהתחלה עד הסוף הוא הסכום.
במקרה הנפוץ ביותר בתרגילים, שני הוקטורים מאונכים זה לזה. אז הם יוצרים משולש ישר זווית, ואפשר למצוא את הגודל של הסכום במשפט פיתגורס.
R = √(A² + B²)
A ⊥ B
- A, B
- שני הוקטורים המאונכים
- R
- גודל הוקטור השקול
- ⊥
- מאונכים זה לזה
תרגיל פתור
הנתונים: על ארגז פועלים שני כוחות בו זמנית: 3 ניוטון מזרחה, ו־4 ניוטון צפונה.
השאלה: מה גודל הכוח השקול?
- הכוחות מאונכים, ולכן מציירים אותם כשני ניצבים של משולש ישר זווית, ומשתמשים בפיתגורס: R² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- מוציאים שורש: R = √25 = 5
התשובה: הכוח השקול הוא 5 ניוטון, בכיוון אלכסוני בין מזרח לצפון — ולא 7. R = 5 N
למה 3 ועוד 4 לא שווה 7?
כי חיבור פשוט נכון רק כששני הוקטורים פועלים באותו כיוון בדיוק. כאן הם מאונכים, ולכן כל אחד “מושך” לכיוון אחר, והתוצאה קטנה מהסכום. אם הכוחות היו פועלים בכיוונים הפוכים, התוצאה הייתה 1 בלבד. הכלל: תמיד לבדוק כיוון לפני שמחברים.
איפה רואים את זה בחיים
-
שחייה בנהר
אתם שוחים ישר לגדה השנייה, אבל הזרם דוחף אתכם הצידה. הכיוון שבו תגיעו הוא סכום שני הוקטורים.
-
מטוס ברוח צד
טייס חייב לכוון מעט נגד הרוח, כדי שהסכום של מהירות המטוס ומהירות הרוח יוביל אותו ליעד.
-
גרירת מזוודה
כשמושכים ידית באלכסון, רק חלק מהכוח דוחף קדימה. החלק השני מושך כלפי מעלה.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין גודל וקטורי לגודל סקלרי?
לגודל סקלרי יש רק ערך מספרי: מסה, זמן, טמפרטורה, אנרגיה. לגודל וקטורי יש גם כיוון: כוח, מהירות, תאוצה והעתק. אי אפשר לחבר וקטורים כמו שמחברים מספרים רגילים.
סכום של שני וקטורים יכול להיות אפס?
כן, אם הם שווים בגודלם והפוכים בכיוונם. זה בדיוק מה שקורה בגוף במנוחה: כוח המשיכה למטה והכוח הנורמלי למעלה מבטלים זה את זה, והכוח השקול אפס.
מה זה פירוק וקטור לרכיבים?
הפעולה ההפוכה לחיבור: לוקחים וקטור אחד באלכסון, ומחליפים אותו בשני וקטורים מאונכים ששקולים לו — בדרך כלל אחד אופקי ואחד אנכי. כך פותרים תרגילים של מישור משופע, ולשם צריך סינוס וקוסינוס.
שרטוטי וקטורים מבלבלים אתכם?
בקורס הפיזיקה לכיתה ט’ כל נושא מוסבר בסרטון, עם תרגילים פתורים לאורך הדרך. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.
לקורס כיתה ט’או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ט’, להורדה