זריקה אופקית

• מכניקה
• תנועה
• 7 דקות קריאה

כדור שמתגלגל מקצה השולחן, סילון מים מצינור, קופץ שרץ מקצה המקפצה: בכולם מתרחשת אותה תנועה בדיוק. כאן תראו איך מפרקים אותה לשתי תנועות פשוטות, עם נוסחאות, טבלה, שני שרטוטים ותרגיל פתור.

התשובה בקצרה

זריקה אופקית היא תנועה של גוף שיוצא ממקום גבוה במהירות אופקית, ומשם נע רק בהשפעת כוח הכובד:

1. בכיוון האופקי המהירות קבועה: אין כוח שמושך את הגוף הצידה, ולכן הוא עובר מרחקים שווים בזמנים שווים.
2. בכיוון האנכי זו נפילה חופשית: הגוף מתחיל ממהירות אנכית אפס, ומאיץ כלפי מטה כמו כל גוף שנופל.
3. זמן הנפילה תלוי רק בגובה: לא במהירות הזריקה ולא במסה. המהירות קובעת רק כמה רחוק הגוף ינחת.

למי זה מיועד: לתלמידי תיכון שלומדים מכניקה. כדאי להכיר קודם שני נושאים: נפילה חופשית ותנועה במהירות קבועה. זריקה אופקית היא פשוט שתיהן יחד.

מה זו זריקה אופקית

מניחים כדור על שולחן ודוחפים אותו. כל עוד הוא על השולחן, הוא מתגלגל בקו ישר. ברגע שהוא עובר את הקצה, אין תחתיו משטח, והוא מתחיל ליפול. אבל הוא לא נופל ישר למטה: הוא ממשיך להתקדם קדימה תוך כדי נפילה, ונוחת במרחק מסוים מהשולחן. המסלול שלו הוא קשת שהולכת ונעשית תלולה יותר.

זו זריקה אופקית: הגוף יוצא ממקום גבוה, והמהירות ההתחלתית שלו אופקית לגמרי. מהרגע הזה פועל עליו רק כוח הכובד. בכל העמוד מניחים שאין התנגדות אוויר, ומשתמשים בתאוצת כובד של 10 מטר לשנייה בריבוע.

שתי תנועות בבת אחת

הסוד של זריקה אופקית: היא בעצם שתי תנועות נפרדות, שקורות באותו זמן ולא מפריעות זו לזו.

• התנועה האופקית: כוח הכובד פועל רק כלפי מטה, ואין שום כוח שמאט או מאיץ את הגוף הצידה. לפי החוק הראשון של ניוטון, המהירות האופקית נשארת קבועה לאורך כל הדרך.
• התנועה האנכית: ברגע היציאה המהירות האנכית היא אפס. מכאן הגוף מאיץ כלפי מטה בדיוק כמו גוף שמשחררים ממנוחה.

השרטוט מראה את זה. שני כדורים יוצאים מאותו גובה באותו רגע: אחד נזרק אופקית, והשני פשוט משוחרר. אם מצלמים את שניהם כל חמישית שנייה, בכל תמונה הם נמצאים באותו גובה בדיוק, והם פוגעים ברצפה יחד.

הנוסחאות: זמן נפילה וטווח

שמים את ראשית הצירים בנקודת הזריקה. x הוא המרחק האופקי שהגוף עבר, ו־y הוא המרחק שהוא ירד מגובה הזריקה, כלפי מטה.

הגוף נוחת כשהוא ירד את כל הגובה h. מציבים y = h במשוואה השנייה ומקבלים את זמן הנפילה. את הטווח, כלומר המרחק האופקי מנקודת הזריקה עד נקודת הנחיתה, מקבלים מהמהירות האופקית כפול הזמן.

גובה הזריקה	זמן נפילה	טווח במהירות 10 מטר לשנייה	טווח במהירות 20 מטר לשנייה
1.25 מטר	0.5 s	5 מטר	10 מטר
5 מטר	1 s	10 מטר	20 מטר
20 מטר	2 s	20 מטר	40 מטר
45 מטר	3 s	30 מטר	60 מטר

שני דברים עולים מהטבלה. ראשית, כדי להכפיל את זמן הנפילה צריך גובה פי ארבעה, בגלל השורש בנוסחה. שנית, מהירות כפולה נותנת טווח כפול, וזמן הנפילה לא משתנה בכלל.

צורת המסלול: אם מבודדים את t מהמשוואה של x ומציבים במשוואה של y, מקבלים y = g · x² / (2 · v₀²). זו משוואה של פרבולה. גלילאו גליליי הראה כבר ב־1638, בספרו על שני מדעים חדשים, שגוף שנזרק נע במסלול של פרבולה.

המהירות בכל רגע

גם המהירות מתפרקת לשני רכיבים. הרכיב האופקי לא משתנה ונשאר v₀. הרכיב האנכי גדל ב־10 מטר לשנייה בכל שנייה. את המהירות הכוללת מחשבים כמו יתר במשולש ישר זווית, בעזרת משפט פיתגורס, בדיוק כמו בחיבור של וקטורים מאונכים.

תרגיל פתור

הנתונים: כדור נבעט אופקית מגג של בניין בגובה 20 מטר, במהירות 15 מטר לשנייה. g = 10 m/s².
השאלה: כמה זמן הכדור באוויר? באיזה מרחק מהבניין הוא נוחת? מה המהירות שלו ברגע הפגיעה בקרקע, ובאיזו זווית הוא פוגע?

1. זמן הנפילה נקבע רק לפי הגובה: t = √(2h / g) = √(2 · 20 / 10) = √4 = 2 s
2. הטווח, מהמהירות האופקית הקבועה: R = v₀ · t = 15 · 2 = 30 m
3. הרכיב האנכי של המהירות ברגע הפגיעה: v_y = g · t = 10 · 2 = 20 m/s הרכיב האופקי נשאר 15 מטר לשנייה.
4. המהירות הכוללת, לפי פיתגורס: v = √(15² + 20²) = √625 = 25 m/s
5. הזווית מתחת לקו האופקי: tan α = 20 / 15 ≈ 1.33 → α ≈ 53°
6. בדיקה בשימור אנרגיה: v² = v₀² + 2 · g · h = 225 + 400 = 625 → v = 25 m/s

התשובה: הכדור באוויר שתי שניות, ונוחת 30 מטר מהבניין. ברגע הפגיעה המהירות שלו 25 מטר לשנייה, בזווית של כ־53 מעלות מתחת לקו האופקי. t = 2 s · R = 30 m · v = 25 m/s · α ≈ 53°

זריקה אופקית מסביבנו

• סילון מים מצינור

  כשמחזיקים צינור גינה אופקית, המים יוצאים בקשת בצורת פרבולה. פותחים את הברז חזק יותר, והמים נוחתים רחוק יותר. מרימים את הצינור גבוה יותר, וכל טיפה נמצאת באוויר זמן רב יותר, ולכן גם מגיעה רחוק יותר.

• קפיצה למים מהמקפצה

  מי שרץ ויוצא אופקית מקצה המקפצה נוחת רחוק יותר מהקיר של הבריכה, אבל נמצא באוויר בדיוק אותו זמן כמו מי שפשוט נופל מהקצה. ככל שהמקפצה גבוהה יותר, המהירות בכניסה למים גדולה יותר.

• הטלה ממטוס

  חבילה שמשוחררת ממטוס שטס אופקית יוצאת עם המהירות של המטוס. לכן משחררים אותה הרבה לפני שהמטוס מגיע מעל המטרה. בלי התנגדות אוויר, החבילה הייתה נשארת כל הזמן בדיוק מתחת למטוס. במציאות האוויר מאט אותה, וחבילות גדולות מוטלות עם מצנח.

שאלות נפוצות

מה זו זריקה אופקית?

תנועה של גוף שיוצא ממקום גבוה במהירות אופקית, ומשם נע רק בהשפעת כוח הכובד. היא מורכבת מתנועה במהירות קבועה בכיוון האופקי ומנפילה חופשית בכיוון האנכי.

מה הנוסחה לזמן הנפילה בזריקה אופקית?

זמן הנפילה שווה לשורש של פעמיים הגובה חלקי תאוצת הכובד: t = √(2h / g). הוא לא תלוי במהירות הזריקה ולא במסה של הגוף.

איך מחשבים את הטווח בזריקה אופקית?

מכפילים את מהירות הזריקה בזמן הנפילה: R = v₀ · t. מהירות כפולה נותנת טווח כפול, וגובה פי ארבעה נותן טווח כפול.

באיזו צורה נע גוף שנזרק אופקית?

במסלול של חצי פרבולה, שמתחיל אופקי ונעשה תלול יותר ככל שהגוף יורד. זה נכון כל עוד אפשר להזניח את התנגדות האוויר.

מה ההבדל בין זריקה אופקית לזריקה בזווית?

בזריקה אופקית המהירות ההתחלתית אופקית לגמרי, ולכן המהירות האנכית בהתחלה היא אפס. בזריקה בזווית, שנקראת גם זריקה משופעת, יש למהירות ההתחלתית גם רכיב אנכי, והגוף בדרך כלל עולה לפני שהוא יורד. הרעיון של פירוק לשתי תנועות נשאר זהה.

רוצים לתרגל זריקה אופקית עד רמת בגרות?

בקורס המכניקה, בפרק נפילה חופשית, יש שיעור וידאו על זריקה אופקית ואחריו תרגילים, וכל תרגיל מגיע עם סרטון פתרון מלא. הפרק ממשיך גם לזריקה בזווית. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת המכניקה, להורדה