גרפים של תנועה: איך קוראים גרף מקום–זמן וגרף מהירות–זמן
מה אומר השיפוע של גרף, מה אומר קו אופקי, ואיך מוצאים מגרף מהירות–זמן את התאוצה ואת ההעתק. עם שני תרגילים פתורים.
התשובה בקצרה
בפיזיקה מתארים תנועה בשני גרפים עיקריים:
- גרף מקום–זמן: השיפוע שלו הוא המהירות. קו ישר ונטוי פירושו מהירות קבועה, קו אופקי פירושו שהגוף עומד, וקו מתעקל פירושו שהמהירות משתנה.
- גרף מהירות–זמן: השיפוע שלו הוא התאוצה, והשטח שמתחת לקו הוא ההעתק.
למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ז׳ שלומדים מהירות, ולתלמידי כיתה ט׳ שלומדים תאוצה. כדאי להכיר קודם את נוסחת המהירות ואת ניתוח עקבות.
גרף מקום–זמן
בגרף מקום–זמן הציר האופקי הוא הזמן, והציר האנכי הוא המקום של הגוף, כלומר המרחק שלו מנקודת ההתחלה. כל נקודה על הקו עונה על שאלה אחת: איפה היה הגוף ברגע מסוים.
הדבר החשוב ביותר בגרף הזה הוא השיפוע. בכל פרק זמן, השינוי במקום חלקי השינוי בזמן הוא בדיוק המהירות:
v = Δx / Δt
- v
- המהירות, במטר לשנייה. בגרף זה השיפוע של הקו
- Δx
- השינוי במקום, כמה מטרים הקו עלה
- Δt
- פרק הזמן, כמה שניות עברו
- קו ישר ונטוי: מהירות קבועה. ככל שהקו תלול יותר, המהירות גדולה יותר.
- קו אופקי: המקום לא משתנה, כלומר הגוף עומד.
- קו יורד: הגוף חוזר לכיוון נקודת ההתחלה.
- קו מתעקל: השיפוע משתנה, ולכן המהירות משתנה. עיקול שהולך ונעשה תלול פירושו האצה.
תרגיל פתור: הדרך לבית הספר
השאלה: הגרף מתאר את הדרך של אורי לבית הספר. מה הייתה המהירות שלו בכל אחד משלושת החלקים, ומה המהירות הממוצעת שלו בכל הדרך?
חלק 1, מ־0 עד 100 שניות: הקו עלה מ־0 ל־150 מטרים. v = 150 / 100 = 1.5 m/s.
חלק 2, מ־100 עד 160 שניות: הקו אופקי. אורי עמד ברמזור, והמהירות שלו 0.
חלק 3, מ־160 עד 260 שניות: הקו עלה מ־150 ל־350 מטרים, כלומר 200 מטרים ב־100 שניות. v = 200 / 100 = 2 m/s.
מהירות ממוצעת: כל הדרך חלקי כל הזמן, כולל העמידה ברמזור: 350 / 260 ≈ 1.35 m/s.
התשובה: 1.5, 0 ו־2 מטר לשנייה, ומהירות ממוצעת של כ־1.35 מטר לשנייה. שימו לב שהחלק התלול ביותר בגרף הוא החלק המהיר ביותר.
גרף מהירות–זמן
בגרף מהירות–זמן הציר האנכי הוא כבר לא המקום אלא המהירות. כאן הגרף עונה על השאלה “כמה מהר נע הגוף ברגע מסוים”, ושני הדברים שקוראים ממנו שונים:
- השיפוע הוא התאוצה: a = Δv / Δt. קו אופקי פירושו מהירות קבועה ותאוצה אפס. קו עולה פירושו האצה, וקו יורד פירושו האטה.
- השטח מתחת לקו הוא ההעתק: כמה מטרים התקדם הגוף. במהירות קבועה זה מלבן, ובהאצה אחידה מאפס זה משולש.
תרגיל פתור: מכונית שמאיצה
השאלה: מכונית יוצאת ממנוחה ומאיצה באופן אחיד עד מהירות של 20 מטר לשנייה בתוך 10 שניות. אחר כך היא נוסעת 5 שניות במהירות קבועה. מה התאוצה בחלק הראשון, וכמה מטרים עברה המכונית בסך הכול?
שלב 1, התאוצה מהשיפוע: a = 20 / 10 = 2 m/s².
שלב 2, השטח בחלק הראשון: משולש שבסיסו 10 שניות וגובהו 20 מטר לשנייה: ½ · 10 · 20 = 100 m.
שלב 3, השטח בחלק השני: מלבן: 5 · 20 = 100 m.
התשובה: תאוצה של 2 מטר לשנייה בריבוע, ובסך הכול 200 מטרים. אותה תוצאה יוצאת גם מנוסחאות הקינמטיקה, אבל מהגרף רואים אותה מיד.
טעות נפוצה: לחשוב שהגרף הוא המסלול
קו שעולה בגרף מקום–זמן לא אומר שהגוף טיפס במעלה גבעה. הוא אומר שהגוף מתרחק מנקודת ההתחלה. הגרף מתאר מקום כפונקציה של זמן, לא את הצורה של הדרך.
טעות שנייה: לבלבל בין שני הגרפים. קו אופקי בגרף מקום–זמן פירושו עמידה במקום, ואותו קו בגרף מהירות–זמן פירושו נסיעה במהירות קבועה. לפני שקוראים גרף, בודקים קודם מה כתוב על הציר האנכי.
אותה תנועה בשני הגרפים
כדאי להתאמן במעבר מגרף אחד לשני, כי שאלות במבחן אוהבות לתת גרף אחד ולשאול על השני. הנה שלוש תנועות פשוטות ואיך כל אחת נראית:
- גוף עומד: בגרף מקום–זמן קו אופקי בגובה המקום שבו הוא עומד. בגרף מהירות–זמן קו אופקי על הציר, כלומר מהירות 0.
- מהירות קבועה: בגרף מקום–זמן קו ישר ונטוי. בגרף מהירות–זמן קו אופקי בגובה המהירות.
- האצה אחידה ממנוחה: בגרף מקום–זמן עיקום שהולך ונעשה תלול, כמו חצי פרבולה. בגרף מהירות–זמן קו ישר שעולה מהראשית.
כלל אצבע: השיפוע של גרף מקום–זמן הוא הגובה של גרף מהירות–זמן באותו רגע. אם בגרף הראשון השיפוע גדל, בגרף השני הקו עולה.
איפה רואים את זה בחיים
-
אפליקציית ריצה
אחרי ריצה, האפליקציה מציגה גרף של המהירות לאורך הזמן. העליות בגרף הן הקטעים שבהם האצתם, והירידות הן העליות בדרך או ההפסקות.
-
הדרך לבית הספר
עמידה ברמזור מופיעה בגרף מקום–זמן כקו אופקי קצר. קטע שבו רצים כדי להספיק את הצלצול מופיע כקו תלול.
-
טכוגרף במשאית
במשאיות יש מכשיר שרושם את המהירות לאורך כל הנסיעה. מהגרף שהוא שומר אפשר לדעת מתי הנהג נסע מהר מדי ומתי עצר למנוחה.
שאלות נפוצות
מה מראה השיפוע של גרף מקום–זמן?
את המהירות. שיפוע תלול פירושו מהירות גדולה, ושיפוע אפס, קו אופקי, פירושו שהגוף עומד.
איך מוצאים העתק מגרף מהירות–זמן?
מחשבים את השטח שמתחת לקו. במהירות קבועה זה מלבן, ובהאצה אחידה מאפס זה משולש.
מה ההבדל בין קו אופקי בשני הגרפים?
בגרף מקום–זמן קו אופקי פירושו שהגוף עומד. בגרף מהירות–זמן קו אופקי פירושו שהגוף נע במהירות קבועה.
רוצים לתרגל גרפים של תנועה עד רמת מבחן?
בקורס הפיזיקה לכיתה ז׳ כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.
לקורס כיתה ז׳או מתחילים בחינם: חוברת כיתה ז׳, להורדה