מתקף ותנע

• מכניקה
• כוחות וחוקי ניוטון
• 8 דקות קריאה

למה כרית אוויר מצילה חיים, למה מכופפים ברכיים כשנוחתים, ואיך רובה נרתע אחורה. שני מושגים פשוטים מסבירים את כל אלה: תנע ומתקף. עם נוסחאות, שני שרטוטים ותרגיל פתור.

התשובה בקצרה

תנע ומתקף מתארים את ההשפעה של כוח שפועל לאורך זמן:

1. תנע הוא מסה כפול מהירות: p = m·v. הוא וקטור, ויש לו כיוון כמו למהירות.
2. מתקף הוא כוח כפול משך הזמן שבו הוא פועל: J = F·Δt. המתקף שווה לשינוי בתנע של הגוף.
3. שימור התנע: כשאין כוח חיצוני שקול, התנע הכולל של מערכת גופים לא משתנה. זה נכון בכל התנגשות ובכל פיצוץ.

למי זה מיועד: לתלמידי תיכון שלומדים מכניקה. כדאי להכיר קודם את החוק השני של ניוטון, כי המתקף הוא בעצם אותו חוק בניסוח אחר. אחרי העמוד הזה אפשר להמשיך להתנגשות אלסטית ולהתנגשות אי־אלסטית.

מה זה תנע

תנע הוא “כמות התנועה” של גוף. הוא תלוי בשני דברים: כמה הגוף כבד, וכמה מהר הוא נע. משאית שנוסעת לאט ומכונית מהירה יכולות להיות קשות לעצירה באותה מידה, כי לשתיהן תנע גדול.

לתנע יש כיוון, כמו למהירות. לכן בתרגילים בוחרים כיוון חיובי, למשל ימינה, וגוף שנע שמאלה מקבל תנע שלילי. זה חשוב במיוחד כשגוף מחליף כיוון, למשל כדור שפוגע בקיר וחוזר.

גוף	מסה	מהירות	תנע
כדור טניס בהגשה	0.06 קילוגרם	50 מטר לשנייה	3 kg·m/s
כדורגל בבעיטה	0.45 קילוגרם	20 מטר לשנייה	9 kg·m/s
רץ	60 קילוגרם	5 מטר לשנייה	300 kg·m/s
מכונית בעיר	1,000 קילוגרם	15 מטר לשנייה	15,000 kg·m/s

מה זה מתקף

כדי לשנות את התנע של גוף צריך להפעיל עליו כוח, למשך זמן מסוים. המכפלה של הכוח בזמן נקראת מתקף. מהחוק השני של ניוטון יוצא שהמתקף שווה בדיוק לשינוי בתנע.

אפשר לכתוב את זה גם הפוך: F = Δp / Δt. זה הניסוח הכללי של החוק השני: הכוח השקול שווה לקצב השינוי של התנע.

למה הזמן כל כך חשוב

נניח שצריך לעצור גוף. השינוי בתנע שלו קבוע, כי הוא תלוי רק במסה ובמהירות. אבל את אותו מתקף אפשר לקבל מכוח גדול שפועל זמן קצר, או מכוח קטן שפועל זמן ארוך. מאריכים את זמן העצירה פי עשרה, והכוח הממוצע קטן פי עשרה.

בגרף של כוח לפי זמן, המתקף הוא השטח שמתחת לגרף. לשתי ההתנגשויות בשרטוט יש אותו שטח, ולכן אותו שינוי בתנע, אבל הכוח המרבי שונה מאוד.

שימור התנע

כששני גופים דוחפים זה את זה, לפי החוק השלישי של ניוטון הכוחות ביניהם שווים בגודלם והפוכים בכיוונם, ופועלים בדיוק אותו זמן. לכן גם המתקפים שלהם שווים והפוכים: מה שגוף אחד מרוויח בתנע, השני מפסיד. אם אין כוח חיצוני שקול על המערכת, התנע הכולל לא משתנה.

החוק הזה עובד בכל התנגשות ובכל פיצוץ, גם כשהאנרגיה הקינטית לא נשמרת. לכן הוא הכלי הראשון בכל תרגיל של התנגשות.

תרגיל פתור

הנתונים: כדור טניס במסה 0.06 קילוגרם פוגע בקיר במהירות 20 מטר לשנייה, וחוזר אחורה במהירות 15 מטר לשנייה. הכדור במגע עם הקיר 0.01 שנייה.
השאלה: מה המתקף שהקיר נותן לכדור? מה הכוח הממוצע? ומה היה הכוח אילו כדור פלסטלינה באותה מסה ובאותה מהירות היה נדבק לקיר, באותו זמן מגע?

1. בוחרים כיוון חיובי: הכיוון שבו הכדור חוזר מהקיר. לכן המהירות לפני הפגיעה שלילית: v₁ = −20 m/s · v₂ = +15 m/s
2. השינוי בתנע: Δp = 0.06 · (15 − (−20)) = 0.06 · 35 = 2.1 kg·m/s
3. המתקף שווה לשינוי בתנע: J = 2.1 N·s
4. הכוח הממוצע: F = J / Δt = 2.1 / 0.01 = 210 N
5. כדור פלסטלינה נעצר ולא חוזר: Δp = 0.06 · (0 − (−20)) = 1.2 kg·m/s → F = 1.2 / 0.01 = 120 N

התשובה: הקיר נותן לכדור הטניס מתקף של 2.1 ניוטון כפול שנייה, בכוח ממוצע של 210 ניוטון. על כדור הפלסטלינה הוא מפעיל רק 120 ניוטון: כדור שמוחזר אחורה מקבל מתקף גדול יותר מכדור שרק נעצר. J = 2.1 N·s · F = 210 N · F_clay = 120 N

מתקף ותנע מסביבנו

• כרית אוויר

  בתאונה הנוסע צריך לעבור מהמהירות של המכונית לאפס, והשינוי בתנע לא תלוי בכרית. מה שהכרית משנה הוא הזמן: היא מאריכה את העצירה, ולכן הכוח שפועל על הנוסע קטן הרבה יותר מאשר במכה בהגה.

• נחיתה בברכיים כפופות

  מי שקופץ מגובה ונוחת ברגליים ישרות נעצר בבת אחת, והכוח על המפרקים גדול. כשמכופפים את הברכיים, העצירה נמשכת יותר זמן והכוח קטן. מאותה סיבה מזרני התעמלות רכים.

• רתע של רובה

  לפני הירייה התנע הכולל של הרובה והקליע אפס. הקליע יוצא קדימה עם תנע מסוים, ולכן הרובה מקבל תנע שווה בגודלו אחורה. בגלל שהמסה שלו גדולה בהרבה, המהירות שלו קטנה.

שאלות נפוצות

מה זה תנע?

תנע הוא מכפלה של המסה במהירות, p = m·v. היחידה שלו היא קילוגרם כפול מטר לשנייה. לתנע יש כיוון, כמו למהירות.

מה זה מתקף?

מתקף הוא מכפלה של כוח בזמן שבו הוא פועל, J = F·Δt. היחידה שלו היא ניוטון כפול שנייה. המתקף שגוף מקבל שווה לשינוי בתנע שלו.

מה הקשר בין מתקף לתנע?

המתקף שווה לשינוי בתנע: J = Δp. זה ניסוח אחר של החוק השני של ניוטון.

מתי התנע נשמר?

כשאין כוח חיצוני שקול על המערכת. בהתנגשויות ובפיצוצים הכוחות הפנימיים גדולים מאוד ופועלים זמן קצר, ולכן בדרך כלל אפשר להזניח את הכוחות החיצוניים באותו רגע ולהניח שהתנע נשמר.

מה ההבדל בין תנע לאנרגיה קינטית?

תנע הוא וקטור, m·v, ואנרגיה קינטית היא סקלר, ½·m·v². בכל התנגשות התנע הכולל נשמר, אבל האנרגיה הקינטית נשמרת רק בהתנגשות אלסטית.

רוצים לתרגל מתקף ותנע עד רמת בגרות?

בקורס המכניקה יש פרק שלם על מתקף ותנע, ואחריו פרקים על התנגשות אלסטית ועל התנגשות פלסטית ופיצוץ. כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל יש פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת המכניקה, להורדה