עבודה ואנרגיה

• מכניקה
• אנרגיה וחום
• 8 דקות קריאה

מתי כוח “עושה עבודה”, למה מי שמחזיק ארגז כבד בלי לזוז לא עושה עבודה בכלל, ואיך העבודה הופכת לאנרגיית תנועה. עם הנוסחה, משפט עבודה ואנרגיה, שני שרטוטים ותרגיל פתור.

התשובה בקצרה

עבודה בפיזיקה היא הדרך שבה כוח מעביר אנרגיה לגוף או לוקח ממנו אנרגיה:

1. הנוסחה: W = F·d·cosθ. כוח כפול ההעתק, כפול הקוסינוס של הזווית בין הכוח לכיוון התנועה. היחידה היא ג׳אול.
2. הסימן חשוב: כוח בכיוון התנועה עושה עבודה חיובית, כוח נגד התנועה עושה עבודה שלילית, וכוח ניצב לתנועה לא עושה עבודה.
3. משפט עבודה ואנרגיה: העבודה של כל הכוחות יחד שווה לשינוי באנרגיה הקינטית של הגוף.

למי זה מיועד: לתלמידי תיכון שלומדים מכניקה. כדאי להכיר קודם את אנרגיית התנועה ואת אנרגיית הגובה, ולדעת לפרק כוח לרכיבים בעזרת וקטורים.

מה זו עבודה בפיזיקה

בשפה היומיומית “עבודה” היא כל דבר שמעייף. בפיזיקה המשמעות מדויקת יותר: כוח עושה עבודה כשהגוף שעליו הוא פועל זז, ולפחות חלק מהכוח פועל לאורך התנועה. אם הגוף לא זז, אין עבודה, גם אם הכוח גדול מאוד.

עבודה היא העברה של אנרגיה. כשדוחפים עגלה והיא מאיצה, העבודה שעשיתם הפכה לאנרגיית התנועה שלה. כשמרימים ספר למדף, העבודה נאגרה כאנרגיית גובה. לכן לעבודה ולאנרגיה יש אותה יחידה: ג׳אול.

הנוסחה והזווית

הקוסינוס בוחר את החלק של הכוח שפועל לאורך התנועה. כשגוררים ארגז בחבל נטוי, רק הרכיב האופקי של הכוח מקדם אותו. הרכיב האנכי רק “מרים” אותו קצת, ולא מזיז אותו בכיוון התנועה.

הזווית בין הכוח לתנועה	cos θ	העבודה של כוח 50 ניוטון לאורך 5 מטר
0° (בדיוק בכיוון התנועה)	1	250 J
37°	0.8	200 J
60°	0.5	125 J
90° (ניצב לתנועה)	0	0 J
180° (נגד התנועה)	−1	−250 J

עבודה חיובית, שלילית ואפס

• עבודה חיובית: הכוח עוזר לתנועה, והזווית קטנה מ־90 מעלות. הכוח מוסיף לגוף אנרגיה. דוגמה: המנוע שדוחף מכונית קדימה.
• עבודה שלילית: הכוח מתנגד לתנועה, והזווית גדולה מ־90 מעלות. הכוח לוקח מהגוף אנרגיה. דוגמה: כוח החיכוך על גוף שמחליק על רצפה נייחת, שפועל נגד התנועה. האנרגיה שהוא לוקח הופכת לחום.
• עבודה אפס: הכוח ניצב לתנועה. דוגמה: הכוח הנורמלי של הרצפה על ארגז שנגרר עליה, או כוח המשיכה על לוויין שמקיף את כדור הארץ במסלול מעגלי.

כשהכוח משתנה לאורך הדרך, כמו כוח של קפיץ, משתמשים בגרף: העבודה היא השטח מתחת לגרף של הכוח לפי ההעתק.

משפט עבודה ואנרגיה

הכלי החזק ביותר בנושא: מחברים את העבודות של כל הכוחות שפועלים על הגוף, והסכום שווה בדיוק לשינוי באנרגיה הקינטית שלו.

היתרון: לא צריך לדעת כמה זמן התנועה נמשכה, ולא צריך לחשב תאוצה. מספיק לדעת את הכוחות ואת הדרך. כשהעבודה הכוללת חיובית הגוף מאיץ, כשהיא שלילית הוא מאט, וכשהיא אפס המהירות שלו לא משתנה.

מקרה פרטי חשוב: העבודה של כוח הכובד על גוף שיורד בגובה h שווה ל־m·g·h, לא משנה באיזה מסלול הוא ירד. מכאן מגיע הרעיון של אנרגיית גובה, וממנו חוק שימור האנרגיה המכנית.

תרגיל פתור

הנתונים: ארגז במסה 10 קילוגרם נח על רצפה. גוררים אותו 5 מטר בחבל שמושך בכוח של 50 ניוטון, בזווית של 37 מעלות מעל הקו האופקי. מקדם החיכוך הקינטי בין הארגז לרצפה הוא 0.2. נתון: sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8, g = 10 m/s².
השאלה: מה העבודה של כוח החבל? מה העבודה של כוח החיכוך? ובאיזו מהירות נע הארגז בסוף הדרך?

1. עבודת החבל: W_F = 50 · 5 · 0.8 = 200 J
2. הכוח הנורמלי קטן ממשקל הארגז, כי החבל מרים אותו קצת: N = m · g − F · sin 37° = 100 − 30 = 70 N
3. כוח החיכוך ועבודתו, שלילית כי הוא נגד התנועה: f = 0.2 · 70 = 14 N → W_f = −14 · 5 = −70 J
4. הכוח הנורמלי וכוח הכובד ניצבים לתנועה, ולכן העבודה שלהם אפס. העבודה הכוללת: W_total = 200 − 70 = 130 J
5. לפי משפט עבודה ואנרגיה, והארגז התחיל ממנוחה: ½ · 10 · v² = 130 → v² = 26 → v ≈ 5.1 m/s

התשובה: החבל עושה עבודה של 200 ג׳אול, והחיכוך עושה עבודה של מינוס 70 ג׳אול. 130 ג׳אול נשארים כאנרגיה קינטית, והארגז נע בסוף הדרך במהירות של כ־5.1 מטר לשנייה. W_F = 200 J · W_f = −70 J · v ≈ 5.1 m/s

עבודה ואנרגיה מסביבנו

• עלייה במדרגות

  כשעולים קומה, הרגליים עושות עבודה נגד כוח הכובד, והיא נאגרת כאנרגיית גובה. אדם במסה 60 קילוגרם שעולה 3 מטר עושה עבודה של כ־1,800 ג׳אול, בין אם עלה מהר ובין אם לאט. מה שמשתנה עם המהירות הוא ההספק, העבודה בכל שנייה.

• בלימה של מכונית

  בבלימה כוח החיכוך בין רפידות הבלמים לגלגלים עושה עבודה שלילית. כל האנרגיה הקינטית של המכונית הופכת לחום, ולכן הבלמים מתחממים מאוד אחרי ירידה ארוכה.

• נשיאת תיק

  מי שהולך במסדרון ישר עם תיק ביד מחזיק אותו בכוח כלפי מעלה, והתיק זז אופקית. הכוח ניצב לתנועה, ולכן הוא לא עושה עבודה על התיק. עבודה נעשית רק כשמרימים את התיק או מורידים אותו.

שאלות נפוצות

מה זו עבודה בפיזיקה?

עבודה היא העברת אנרגיה על ידי כוח שמזיז גוף. מחשבים אותה לפי W = F·d·cosθ, והיחידה שלה היא ג׳אול.

מתי העבודה שלילית?

כשהכוח פועל נגד כיוון התנועה, כלומר כשהזווית בין הכוח להעתק גדולה מ־90 מעלות. כוח חיכוך על גוף שמחליק על משטח נייח עושה עבודה שלילית.

מה זה משפט עבודה ואנרגיה?

המשפט אומר שסכום העבודות של כל הכוחות שפועלים על גוף שווה לשינוי באנרגיה הקינטית שלו.

מה היחידה של עבודה?

ג׳אול. ג׳אול אחד הוא העבודה של כוח של ניוטון אחד לאורך מטר אחד, בכיוון התנועה.

מה ההבדל בין עבודה להספק?

עבודה היא כמה אנרגיה הועברה. הספק הוא כמה מהר: העבודה חלקי הזמן, P = W/t, ביחידות של ואט. שני אנשים שעולים לאותה קומה עושים אותה עבודה, אבל מי שעולה מהר יותר מפיק הספק גדול יותר.

רוצים לתרגל עבודה ואנרגיה עד רמת בגרות?

בקורס המכניקה יש פרק שלם על עבודה ואנרגיה, כולל עבודת כוח חיכוך, אנרגיה קינטית, אנרגיית גובה ואנרגיית קפיץ, ואחריו פרק של תרגילים. כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל יש פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת המכניקה, להורדה