שימור אנרגיה מכנית

• כיתה ט’
• אנרגיה וחום
• 7 דקות קריאה

כדור שנופל, נדנדה, רכבת הרים ורוכב סקייטבורד ברמפה: בכולם אנרגיית גובה הופכת לאנרגיית תנועה, וחוזר חלילה. כאן תראו למה הסכום שלהן נשאר קבוע, ואיך זה עוזר לחשב מהירות בלי לדעת כמה זמן עבר.

התשובה בקצרה

חוק שימור האנרגיה המכנית בקצרה:

1. הרעיון: כשאין חיכוך והתנגדות אוויר, הסכום של אנרגיית הגובה ואנרגיית התנועה נשאר קבוע.
2. הנוסחה: mgh + ½mv² בנקודה אחת שווה ל־mgh + ½mv² בכל נקודה אחרת.
3. כשיש חיכוך: חלק מהאנרגיה המכנית הופך לחום, אבל האנרגיה הכוללת עדיין נשמרת.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ט’, ולכל מי שמתחיל ללמוד אנרגיה. כדאי להכיר קודם אנרגיית גובה ואנרגיית תנועה. בכל התרגילים כאן g = 10 מטר לשנייה בריבוע.

מה זו אנרגיה מכנית

אנרגיה מכנית היא הסכום של שני סוגי אנרגיה שקשורים לתנועה ולמיקום של גוף:

גם אנרגיה של קפיץ מתוח או לחוץ נחשבת אנרגיה מכנית. על כך יש מאמר נפרד: אנרגיה אלסטית. כאן נתמקד בגובה ובתנועה.

החוק והנוסחה

חוק שימור האנרגיה המכנית אומר: כשהכוח היחיד שעושה עבודה הוא כוח הכובד, האנרגיה המכנית של הגוף לא משתנה. היא רק עוברת מצורה לצורה. כשהגוף יורד, הוא מאבד אנרגיית גובה ומרוויח בדיוק אותה כמות של אנרגיית תנועה. כשהוא עולה, קורה ההפך.

הכוח הנורמלי של משטח, כמו רמפה או מסילה, לא מקלקל את השימור, כי הוא ניצב לתנועה ולא עושה עבודה. מה שכן מקלקל: חיכוך והתנגדות אוויר.

כדור נופל: טבלה

כדור של קילוגרם אחד משתחרר ממנוחה מגובה 20 מטר. בהתחלה יש לו רק אנרגיית גובה: 1 · 10 · 20 = 200 J. ככה האנרגיה מתחלקת בדרך למטה, בלי התנגדות אוויר:

גובה (מטר)	אנרגיית גובה (ג׳אול)	אנרגיית תנועה (ג׳אול)	סה״כ (ג׳אול)	מהירות (מטר לשנייה)
20	200	0	200	0
15	150	50	200	10
10	100	100	200	בערך 14.1
5	50	150	200	בערך 17.3
0	0	200	200	20

שימו לב: בחצי הגובה, 10 מטר, האנרגיה מתחלקת שווה בשווה, אבל המהירות היא לא חצי מהמהירות הסופית. כי אנרגיית התנועה תלויה במהירות בריבוע.

המהירות לא תלויה במסה

אם גוף יורד ממנוחה מגובה h, כל אנרגיית הגובה הופכת לאנרגיית תנועה:

המסה מופיעה בשני הצדדים ומצטמצמת. לכן, בלי התנגדות אוויר, כדור באולינג וכדור טניס שמשתחררים מאותו גובה מגיעים לקרקע באותה מהירות. מה שכן שונה: לכדור הכבד יש יותר אנרגיה, ולכן הפגיעה שלו חזקה יותר.

תרגיל פתור

הנתונים: רוכב סקייטבורד, יחד עם הלוח, שוקל 50 קילוגרם. הוא יוצא ממנוחה מקצה רמפה בצורת U, בגובה 5 מטר מעל התחתית. אין חיכוך והתנגדות אוויר.
השאלה: מה המהירות שלו בתחתית הרמפה? מה המהירות שלו בגובה 3.2 מטר? ועד איזה גובה הוא יעלה בצד השני?

1. האנרגיה בהתחלה, כולה אנרגיית גובה: E = m·g·h = 50 · 10 · 5 = 2500 J
2. בתחתית הגובה אפס, וכל האנרגיה היא אנרגיית תנועה: ½ · 50 · v² = 2500 → v² = 100 → v = 10 m/s
3. בגובה 3.2 מטר אנרגיית הגובה היא 50 · 10 · 3.2 = 1600 J, ולכן אנרגיית התנועה היא 2500 − 1600 = 900 J
4. מהירות בגובה 3.2 מטר: ½ · 50 · v² = 900 → v² = 36 → v = 6 m/s
5. בצד השני הוא יעלה עד שכל אנרגיית התנועה תחזור להיות אנרגיית גובה: עד 2500 ג׳אול, כלומר שוב לגובה 5 מטר.

התשובה: בתחתית המהירות 10 מטר לשנייה, בגובה 3.2 מטר היא 6 מטר לשנייה, והרוכב עולה בצד השני עד 5 מטר, הגובה שממנו יצא. v = 10 m/s · v = 6 m/s · h = 5 m

מה קורה כשיש חיכוך

ברמפה אמיתית יש חיכוך בגלגלים והתנגדות אוויר. נניח שבדרך לתחתית הרוכב מהתרגיל איבד 500 ג׳אול לחום. אז בתחתית נשארים לו 2500 − 500 = 2000 J של אנרגיית תנועה:

½ · 50 · v² = 2000 → v² = 80 → v ≈ 8.9 m/s

המהירות קטנה יותר מ־10 מטר לשנייה, ובצד השני הוא לא יגיע ל־5 מטר. האנרגיה לא נעלמה: היא הפכה לחום בגלגלים, באוויר ובמשטח. זה חוק שימור האנרגיה הכללי, שאומר שאנרגיה לא נוצרת ולא נעלמת, רק עוברת מצורה לצורה. כמה מהאנרגיה הופך לצורה שרצינו מודדים בנצילות.

שימור אנרגיה מסביבנו

• רכבת הרים

  הקרונות נגררים לראש העלייה הראשונה, ומשם הם נעים בלי מנוע. לכן כל עלייה בהמשך המסלול נמוכה מהראשונה: חלק מהאנרגיה הולך לחיכוך ולאוויר.

• נדנדה ומטוטלת

  בנקודה הגבוהה הנדנדה עוצרת לרגע, ובנקודה הנמוכה היא הכי מהירה. על התנועה הזאת יש מאמר נפרד: מטוטלת.

• קפיצה במוט

  הקופץ רץ מהר, והמוט המתכופף עוזר להפוך את אנרגיית התנועה שלו לאנרגיית גובה. ככל שהריצה מהירה יותר, אפשר להגיע גבוה יותר.

שאלות נפוצות

מה אומר חוק שימור האנרגיה?

אנרגיה לא נוצרת ולא נעלמת, היא רק עוברת מצורה לצורה. חוק שימור האנרגיה המכנית הוא מקרה פרטי: כשאין חיכוך, הסכום של אנרגיית הגובה ואנרגיית התנועה קבוע.

מה הנוסחה של שימור אנרגיה מכנית?

mgh₁ + ½mv₁² = mgh₂ + ½mv₂². בצד אחד האנרגיה בנקודה אחת, ובצד השני האנרגיה בנקודה אחרת במסלול.

מתי אי אפשר להשתמש בשימור אנרגיה מכנית?

כשיש חיכוך או התנגדות אוויר משמעותיים, או כשמנוע או אדם מוסיפים אנרגיה. אז צריך לחשב כמה אנרגיה נוספה או אבדה.

למה גוף כבד וגוף קל נופלים באותה מהירות?

כי בנוסחה mgh = ½mv² המסה מצטמצמת, ונשאר v = √(2gh). המהירות תלויה רק בגובה. זה נכון כשאפשר להזניח את התנגדות האוויר.

איפה נעלמת האנרגיה כשיש חיכוך?

היא לא נעלמת. היא הופכת לחום, ולפעמים גם לקול. האנרגיה המכנית קטנה, אבל האנרגיה הכוללת נשמרת.

רוצים לתרגל עוד על אנרגיה?

בקורס של כיתה ט’ יש פרק על אנרגיית גובה ופרק על אנרגיית תנועה. כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל יש פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס כיתה ט’

או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ט’, להורדה