אנרגיה אלסטית: אנרגיית קפיץ

• כיתה ט’
• אנרגיה וחום
• 6 דקות קריאה

מה זה אנרגיה אלסטית, איך מחשבים את האנרגיה של קפיץ, ולמה מתיחה כפולה אוגרת פי ארבעה אנרגיה. עם גרף, טעויות נפוצות ותרגיל פתור עם שימור אנרגיה.

התשובה בקצרה

אנרגיה אלסטית היא אנרגיה שנאגרת בגוף גמיש כשמותחים או דוחסים אותו:

1. איפה היא נמצאת: בקפיץ מתוח או דחוס, בגומייה מתוחה, בטרמפולינה שמישהו נוחת עליה, ובכל גוף שחוזר לצורתו אחרי שמעוותים אותו.
2. הנוסחה: האנרגיה האלסטית של קפיץ היא חצי כפול קבוע הקפיץ כפול ההתארכות בריבוע.
3. הריבוע חשוב: כשמותחים קפיץ פי 2, הוא אוגר פי 4 אנרגיה.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ט’ שלומדים אנרגיה, ולתלמידי מכניקה בתיכון. את חוק הוק ואת קבוע הקפיץ כדאי להכיר מהעמוד קפיץ וחוק הוק. שתי צורות האנרגיה האחרות שמופיעות בתרגיל הן אנרגיית תנועה ואנרגיית גובה.

מה זה אנרגיה אלסטית

כדי למתוח קפיץ צריך למשוך אותו, ולהפעיל כוח לאורך דרך. כלומר, צריך להשקיע עבודה. העבודה הזו לא נעלמת: היא נאגרת בקפיץ כאנרגיה אלסטית. כשמשחררים את הקפיץ, הוא מחזיר את האנרגיה, למשל כשהוא מעיף כדור או מקפיץ ילד על טרמפולינה.

״אלסטי״ פירושו גמיש, כזה שחוזר לצורה המקורית שלו. לכן גם גומייה, מוט קפיצה, קשת וכדור שנמעך לרגע על הרצפה אוגרים אנרגיה אלסטית. קפיץ הוא הדוגמה הפשוטה ביותר, כי אפשר לחשב בדיוק כמה אנרגיה יש בו.

אנרגיית קפיץ: הנוסחה

הנוסחה עובדת גם למתיחה וגם לדחיסה. קפיץ שנמתח ב־5 סנטימטר וקפיץ זהה שנדחס ב־5 סנטימטר אוגרים בדיוק אותה אנרגיה. ומה עם הריבוע? הוא אומר שהאנרגיה גדלה מהר מאוד:

ההתארכות x	האנרגיה האלסטית, לקפיץ עם k = 200 N/m	פי כמה ביחס לשורה הראשונה
5 ס״מ	0.25 J	פי 1
10 ס״מ	1 J	פי 4
15 ס״מ	2.25 J	פי 9
20 ס״מ	4 J	פי 16

עבודה של קפיץ ומאיפה הנוסחה

לפי חוק הוק, הכוח של הקפיץ גדל ביחס ישר להתארכות: F = k · x. בהתחלה, כשהקפיץ כמעט לא מתוח, קל למשוך אותו. ככל שמותחים יותר, קשה יותר. לכן אי אפשר פשוט להכפיל כוח בדרך, כי הכוח משתנה לאורך הדרך.

הפתרון הוא גרף של הכוח לפי ההתארכות. הגרף הוא קו ישר, והעבודה שעושים במתיחה שווה לשטח שמתחת לקו. זה משולש, שהבסיס שלו x והגובה שלו k·x. השטח שלו הוא חצי בסיס כפול גובה, וזה בדיוק ½·k·x². זו העבודה של הקפיץ, וזו האנרגיה שנאגרת בו.

תרגיל פתור

הנתונים: במשגר צעצוע יש קפיץ עם קבוע של 200 ניוטון למטר. דוחסים אותו ב־10 סנטימטר, ומניחים לפניו כדור שמסתו 50 גרם. מזניחים חיכוך והתנגדות אוויר. g = 10 m/s².
השאלה: כמה אנרגיה אגורה בקפיץ? באיזו מהירות הכדור עוזב את המשגר, כשהוא יורה אופקית? ולאיזה גובה יגיע הכדור אם יורים אותו ישר למעלה?

1. ממירים ליחידות של השיטה הבינלאומית: x = 10 cm = 0.1 m · m = 50 g = 0.05 kg
2. האנרגיה האלסטית: Eₑ = ½ · 200 · 0.1² = 1 J
3. כל האנרגיה הופכת לאנרגיית תנועה: 1 = ½ · 0.05 · v² → v² = 40 → v ≈ 6.3 m/s
4. בירי למעלה, כל האנרגיה הופכת לאנרגיית גובה: 1 = 0.05 · 10 · h → h = 2 m

התשובה: בקפיץ אגור ג׳אול אחד. הכדור עוזב את המשגר במהירות של כ־6.3 מטר לשנייה, ובירי ישר למעלה הוא מגיע לגובה של 2 מטר. אם דוחסים את הקפיץ ב־20 סנטימטר, האנרגיה עולה פי 4, ל־4 ג׳אול, והכדור מגיע לגובה של 8 מטר. Eₑ = 1 J · v ≈ 6.3 m/s · h = 2 m

איפה רואים את זה בחיים

• עט קפיץ

  כשלוחצים על הכפתור של עט, דוחסים קפיץ קטן. כשמשחררים, האנרגיה האלסטית מחזירה את החוד פנימה.

• קופסת הפתעות

  הבובה בקופסה יושבת על קפיץ דחוס. כשהמכסה נפתח, האנרגיה האלסטית הופכת לאנרגיית תנועה, ואחר כך לאנרגיית גובה.

• כדור שקופץ

  ברגע הפגיעה ברצפה הכדור נמעך מעט ואוגר אנרגיה אלסטית, ואז חוזר לצורתו ומקפיץ את עצמו למעלה. חלק מהאנרגיה הופך לחום, ולכן כל קפיצה נמוכה מהקודמת.

שאלות נפוצות

מה זה אנרגיה אלסטית?

אנרגיה שנאגרת בגוף גמיש כשמותחים אותו, דוחסים אותו או מכופפים אותו. כשהגוף חוזר לצורתו, הוא משחרר את האנרגיה, למשל כאנרגיית תנועה.

מה ההבדל בין כוח הקפיץ לאנרגיה של קפיץ?

כוח הקפיץ, F = k · x, אומר כמה חזק הקפיץ מושך או דוחף ברגע מסוים, ונמדד בניוטון. האנרגיה של הקפיץ, ½ · k · x², אומרת כמה עבודה הקפיץ יכול לעשות כשישתחרר, ונמדדת בג׳אול.

האם גם קפיץ דחוס אוגר אנרגיה?

כן. הנוסחה זהה למתיחה ולדחיסה, כי x בריבוע יוצא תמיד חיובי. מה שקובע הוא בכמה הקפיץ התרחק מהאורך הרפוי שלו, לא לאיזה כיוון.

מה זה עבודה של קפיץ?

העבודה שצריך להשקיע כדי למתוח או לדחוס קפיץ, והיא שווה לאנרגיה האלסטית שנאגרת בו: W = ½ · k · x². בגרף של כוח לפי התארכות, זה השטח של המשולש מתחת לקו.

שימור אנרגיה מבלבל אתכם?

הפרקים הראשונים בקורס הפיזיקה לכיתה ט’ עוסקים באנרגיית גובה ובאנרגיית תנועה. כל נושא מוסבר בסרטון, עם תרגילים פתורים לאורך הדרך. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס כיתה ט’

או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ט’, להורדה