מדידת מרחקים

• כיתה ז’
• תנועה
• 6 דקות קריאה

איך נקבע המטר, באיזו יחידה מודדים עובי של שערה ובאיזו את המרחק לכוכב — ומה זו בדיוק שנת אור. עם טבלה ותרגיל פתור.

התשובה בקצרה

מדידת מרחק היא השוואה לגודל מוסכם. היחידה הבסיסית היא המטר, וממנה נגזרות כל השאר:

1. למרחקים יומיומיים — מילימטר, סנטימטר, מטר וקילומטר.
2. למרחקים זעירים — מיקרומטר וננומטר.
3. למרחקים בחלל — יחידה אסטרונומית, שנת אור ופארסק. כולן יחידות של מרחק, לא של זמן.

למי זה מיועד: מדידת מרחקים נלמדת בתחילת כיתה ז’. העמוד הזה הוא חלק ממאגר הידע של פיזיקס, ומשלים את טבלאות יחידות המידה.

למה צריך יחידה מוסכמת

בעבר מדדו אנשים לפי הגוף: אמה, זרת, כף רגל. השיטה נוחה, כי המכשיר תמיד איתך — אבל היא לא עובדת ברגע שצריך להשוות. כף רגל של אדם אחד אינה כף רגל של אחר, ועסקה שסוכמה בעשר אמות אצל הקונה שווה משהו אחר אצל המוכר.

ככל שהמסחר והמדע התרחבו, הבעיה הפכה בלתי נסבלת. הפתרון היה להגדיר יחידה אחת, קבועה, שאינה תלויה באף אדם — ושכל אחד בעולם יוכל לשחזר בדיוק.

איך נקבע המטר

במאה ה־18 החליטו מדענים צרפתים לקשור את היחידה לכדור הארץ עצמו. הם מדדו את המרחק מהקוטב הצפוני לקו המשווה, חילקו אותו לעשרה מיליון חלקים, וקראו לחלק אחד מטר. הרעיון היה יפה: כדור הארץ שייך לכולם, ולכן גם היחידה.

הבעיה הייתה שמדידה כזו קשה לשחזור, וגם לא מדויקת מספיק. לכן ההגדרה הוחלפה בהדרגה, ומאז 1983 המטר מוגדר דרך מהירות האור: המרחק שהאור עובר בריק בשבריר שנייה מדויק — אחד חלקי 299,792,458 שנייה. ההגדרה הזו זהה בכל מעבדה בעולם, ואי אפשר להתווכח עליה.

יחידות מרחק בחלל

בקילומטרים אפשר לתאר נסיעה מתל אביב לאילת, אבל לא מרחק לכוכב. המספרים פשוט הופכים ארוכים מדי, ולכן האסטרונומים עובדים ביחידות גדולות בהרבה.

יחידה אסטרונומית היא המרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש, כ־150 מיליון קילומטר. היא נוחה לתיאור מרחקים בתוך מערכת השמש: צדק נמצא כ־5 יחידות אסטרונומיות מהשמש, ונפטון כ־30.

שנת אור היא המרחק שהאור עובר בשנה אחת, כ־9.46 טריליון קילומטר. הכוכב הקרוב ביותר אלינו אחרי השמש נמצא במרחק של כ־4.2 שנות אור. זה אומר שהאור שאנחנו רואים ממנו יצא לדרך לפני יותר מארבע שנים — כשמסתכלים רחוק בחלל, מסתכלים בעצם אחורה בזמן.

תרגיל פתור

הנתונים: מהירות האור היא 3 כפול 10 בחזקת 8 מטר לשנייה. בשנה יש כ־3.15 כפול 10 בחזקת 7 שניות.
השאלה: כמה מטרים יש בשנת אור אחת? וכמה זמן לוקח לאור להגיע מהשמש לכדור הארץ, שנמצא במרחק 1.5 כפול 10 בחזקת 11 מטר?

1. מכפילים מהירות בזמן. מכפילים את המספרים ומחברים את החזקות: d = 3 · 10⁸ · 3.15 · 10⁷ ≈ 9.46 · 10¹⁵
2. לחלק השני מבודדים את הזמן מאותה נוסחה: t = d / v = 1.5 · 10¹¹ / 3 · 10⁸ = 500
3. ממירים שניות לדקות: 500 / 60 ≈ 8.3

התשובה: בשנת אור יש כ־9.46 כפול 10 בחזקת 15 מטר, והאור מהשמש מגיע אלינו אחרי כ־500 שניות, שהן כשמונה דקות ושליש. 1 ly ≈ 9.46 · 10¹⁵ m , t ≈ 8.3 min

איפה רואים את זה בחיים

• סרט מדידה בבניין

  כל מדידה באתר בנייה נשענת על אותה הגדרה של מטר. בלי סטנדרט אחיד, קיר שנבנה לפי מדידה אחת לא היה נפגש עם קיר שנבנה לפי אחרת.

• מד טווח לייזר

  המכשיר שולח פולס אור ומודד כמה זמן לקח לו לחזור. מהזמן ומהמהירות הוא מחשב את המרחק — בדיוק כמו בתרגיל שלמעלה.

• לוויין ניווט

  מערכת ניווט מחשבת את מיקומכם מתוך הזמן שלוקח לאותות מכמה לוויינים להגיע. שגיאה של מיליונית שנייה היא שגיאה של מאות מטרים.

שאלות נפוצות

מהי יחידת מרחק אסטרונומית?

המרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש, כ־150 מיליון קילומטר. משתמשים בה בעיקר לתיאור מרחקים בתוך מערכת השמש, כי במרחקים כאלה קילומטרים נותנים מספרים ארוכים מדי ושנות אור קטנות מדי.

כמה קילומטרים יש בשנת אור?

כ־9.46 טריליון קילומטר, כלומר 9.46 כפול 10 בחזקת 12. זה המרחק שהאור עובר בשנה אחת במהירות של כ־300,000 קילומטר בשנייה.

איך מודדים מרחק לכוכב אם אי אפשר להגיע אליו?

בשיטה שנקראת פרלקסה: מסתכלים על הכוכב מנקודות שונות במסלול כדור הארץ סביב השמש, ומודדים את השינוי הזעיר בכיוון שבו הוא נראה. מהזווית הזו ומהמרחק בין שתי הנקודות מחשבים את המרחק, בדיוק כמו במשולש.

למה הגדירו את המטר דרך מהירות האור?

כי מהירות האור בריק קבועה בכל מקום ביקום, ולכן ההגדרה ניתנת לשחזור מדויק בכל מעבדה. מוט מתכת שנשמר בכספת עלול להתכווץ, להתרחב או ללכת לאיבוד; מהירות האור לא.

חזקות של עשר מבלבלות אתכם?

בקורס הפיזיקה לכיתה ז’ כל נושא מוסבר בסרטון, עם תרגילים פתורים לאורך הדרך. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.

לקורס כיתה ז’

או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ז’, להורדה