מדידת נפח ושיטת הדחיקה

• כיתה ז’
• יחידות מידה והמרות
• 7 דקות קריאה

איך קוראים נכון כמה נוזל יש במשורה, איך מודדים נפח של אבן או מפתח שאין להם צורה רגילה, ולמה מספיק לחסר שתי קריאות. עם טבלת יחידות, שרטוט של משורה ותרגיל פתור.

התשובה בקצרה

נפח מודדים לפי סוג הגוף:

1. נוזל: שופכים למשורה וקוראים את המפלס בגובה העיניים, בתחתית הקימור של פני הנוזל.
2. גוף בצורת תיבה: מכפילים אורך, רוחב וגובה.
3. גוף לא סדיר: שיטת הדחיקה. מכניסים אותו למים שבמשורה, ונפח הגוף הוא ההפרש בין הקריאה האחרונה לקריאה הראשונה.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ז’ שלומדים את הנושא ״מסה ונפח של גופים״. מה זה נפח ואיך מחשבים אותו מוסבר בעמוד נפח. כאן מתמקדים במדידה בפועל: באיזה כלי משתמשים, איך קוראים אותו, ואיך מודדים גוף שאין לו נוסחה.

כלי מדידה לנפח

נפח הוא כמות המקום שגוף תופס. את המסה של גוף מודדים במאזניים, בגרמים. את הנפח מודדים בכלים אחרים. לנוזלים יש שלושה כלים מרכזיים:

• משורה: צינור שקוף וצר עם שנתות לאורכו. אפשר לקרוא ממנה את הנפח במיליליטרים, והיא מדויקת יותר מכוס רגילה או מכלי רחב.
• מזרק: צינור עם בוכנה. מושכים אותו, והוא שואב נוזל עד השנתה שרוצים. מתאים לכמויות קטנות, למשל תרופה.
• פיפטה: צינור דק לשאיבה והעברה של כמות קטנה ומדויקת של נוזל, בדרך כלל כמה מיליליטרים.

לפני כל מדידה בודקים כמה מיליליטרים יש בין שתי שנתות סמוכות. זה ״הערך של שנתה אחת״. אם בין 20 ל־30 יש עשר שנתות, כל שנתה היא מיליליטר אחד. אם יש רק חמש, כל שנתה היא שני מיליליטרים.

איך קוראים משורה

פני המים במשורה לא ישרים. המים נדבקים קצת לדופן הזכוכית ועולים לאורכה, ולכן הפנים מתעגלים כמו חיוך קטן. הקימור הזה נקרא מניסקוס. קוראים את הנקודה הנמוכה שלו, באמצע.

וחשוב מאיפה מסתכלים. מקרבים את העיניים לגובה פני המים, ומסתכלים ישר על השנתות. מבט מלמעלה גורם לקריאה גבוהה מדי, ומבט מלמטה גורם לקריאה נמוכה מדי.

יחידות נפח והמרות

בכיתה ז’ משתמשים בארבע יחידות נפח. שתיים מהן הן בעצם אותו דבר בשם אחר: מיליליטר וסנטימטר מעוקב.

יחידה	קיצור	כמה זה	איפה משתמשים
מיליליטר	מ״ל	אלפית ליטר, שווה לסמ״ק אחד	משורה, מזרק, כוס מדידה
סנטימטר מעוקב	סמ״ק	קובייה ששלוש צלעותיה 1 ס״מ	גופים קטנים
ליטר	ל׳	1,000 מ״ל	בקבוקים, קרטון חלב
מטר מעוקב	מ״ק	1,000 ליטר	בריכות, חדרים, מכלים גדולים

למשל, כוס מדידה של 250 מיליליטר היא רבע ליטר, והיא מחזיקה 250 סנטימטרים מעוקבים. תרגול של המרות כאלה יש בעמוד המרת יחידות נפח, ובעמוד יחידות מידה יש את כל היחידות במקום אחד.

גוף בצורת תיבה

אם לגוף יש צורה של תיבה או קובייה, אין צורך בכלי מיוחד. מודדים את שלוש הצלעות בסרגל ומכפילים. אם מודדים בסנטימטרים, הנפח יוצא בסנטימטרים מעוקבים.

אבל לאבן, למפתח או לטבעת אין נוסחה. בשביל גופים כאלה משתמשים בשיטת הדחיקה.

שיטת הדחיקה: נפח של גוף לא סדיר

הרעיון פשוט. שני גופים לא יכולים להיות באותו מקום בו זמנית. כשמכניסים אבן למים, היא תופסת מקום ודוחקת מים הצידה. המים לא נעלמים, ולכן המפלס עולה. העלייה במפלס שווה בדיוק לנפח האבן.

כך עובדים, צעד אחרי צעד:

1. שופכים למשורה מים, מספיק כדי לכסות את הגוף, אבל לא עד השפה.
2. קוראים את המפלס בגובה העיניים וכותבים אותו: זו הקריאה הראשונה.
3. מורידים את הגוף לאט, אפשר על חוט, כדי שלא יתיז מים החוצה.
4. מחכים שהמים יירגעו וקוראים שוב: זו הקריאה השנייה.
5. מחסרים: הקריאה השנייה פחות הראשונה.

השיטה עובדת על כל גוף שטובע ולא נמס ולא סופג מים, ושנכנס למשורה. מה שהיא מודדת הוא נפח הגוף, לא המסה שלו. שני גופים עם אותו נפח ידחקו אותה כמות מים, גם אם אחד כבד מהשני בהרבה.

האגדה על ארכימדס

זו אגדה, לא עובדה מאומתת. לפי הסיפור, המלך היירון ביקש לבדוק אם כתר זהב שהזמין עשוי זהב טהור. ארכימדס, מדען יווני שחי בסירקוזה, חשב על זה זמן רב. כשנכנס לאמבטיה, הוא ראה את המים עולים והבין שאפשר למדוד נפח לפי המים שנדחקים. הוא יצא בריצה וצעק ״אאוריקה״, ״מצאתי״.

הסיפור נכתב בידי הכותב הרומי ויטרוביוס, כמאתיים שנה אחרי ימיו של ארכימדס, ואין לדעת אם קרה כך. אבל הרעיון עצמו, מדידת נפח לפי המים שהגוף דוחק, נכון ומשמש עד היום. על ארכימדס עצמו אפשר לקרוא בעמוד ארכימדס. החוק הידוע שנקרא על שמו עוסק בכוח הציפה, ויש לו עמוד משלו: חוק ארכימדס.

תרגיל פתור

הנתונים: במשורה יש 60 מ״ל מים. מכניסים לתוכה אבן, והמפלס עולה ל־85 מ״ל. האבן שקועה כולה במים.
השאלה: מה נפח האבן, בסנטימטרים מעוקבים?

1. הקריאה הראשונה, לפני שהכנסנו את האבן: V₁ = 60 mL
2. הקריאה השנייה, עם האבן: V₂ = 85 mL
3. מחסרים: V = 85 − 60 = 25 mL
4. ממירים: מיליליטר אחד שווה לסנטימטר מעוקב אחד, ולכן 25 mL = 25 cm³

התשובה: נפח האבן הוא 25 סנטימטרים מעוקבים. V = 25 cm³

הרחבה: אם מסת האבן היא 65 גרם, אפשר לחשב את הצפיפות שלה. צפיפות היא המסה של כל סנטימטר מעוקב: ρ = m / V = 65 / 25 = 2.6 g/cm³

הצפיפות של האבן, 2.6 גרם לסנטימטר מעוקב, גדולה מצפיפות המים, 1 גרם לסנטימטר מעוקב, ולכן האבן טובעת. זה קרוב לצפיפות של סלעים נפוצים כמו גרניט. אפשר לבדוק חישובים כאלה במחשבון מחשבון צפיפות, ולקרוא עוד בעמוד צפיפות.

איפה רואים את זה בחיים

• כוס מדידה במטבח

  במתכון כתוב 250 מ״ל חלב. שופכים לכוס מדידה ומסתכלים על השנתה בגובה העיניים, כמו במשורה.

• מזרק לתרופה

  תרופות נוזליות לילדים נמדדות לעיתים במזרק קטן, במיליליטרים. כאן הדיוק חשוב, ולכן קוראים את השנתה בזהירות.

• אמבטיה מלאה

  כשנכנסים לאמבטיה מלאה, המים עולים ולפעמים גולשים. הגוף דוחק מים בנפח שלו, בדיוק כמו האבן במשורה.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין מיליליטר לסנטימטר מעוקב?

אין הבדל בגודל: מיליליטר אחד שווה בדיוק לסנטימטר מעוקב אחד. בדרך כלל אומרים מיליליטר על נוזל, וסנטימטר מעוקב על גוף מוצק.

איך קוראים משורה נכון?

מקרבים את העיניים לגובה פני הנוזל, ומסתכלים ישר על השנתות. במים קוראים את הנקודה הנמוכה בקימור של פני הנוזל, ולא את הקצה שעולה על דופן הזכוכית.

איך מודדים נפח של אבן?

בשיטת הדחיקה. קוראים את המפלס במשורה עם מים, מכניסים את האבן וקוראים שוב. הנפח הוא ההפרש בין שתי הקריאות.

אפשר למדוד בשיטת הדחיקה גוף שצף?

כן, אבל צריך לדחוף אותו מתחת למים בעזרת סיכה דקה, כדי שיהיה שקוע כולו. אם הוא צף חופשי, המפלס עולה רק לפי החלק השקוע, והתוצאה קטנה מהנפח האמיתי. גוף שסופג מים, כמו ספוג, לא מתאים לשיטה הזו.

כמה ליטרים יש במטר מעוקב?

1,000 ליטר. מטר מעוקב הוא קובייה של מטר על מטר על מטר, ובתוכה נכנסים 1,000 ליטר, כלומר 1,000,000 מיליליטר.

רוצים יסודות מדידה חזקים?

מדידה נכונה היא הבסיס לכל הפיזיקה שבאה אחריה. בקורס הפיזיקה לכיתה ז’ יש פרקים על יסודות המדידה: מדידת מרחקים, שטח וזמנים. לכל נושא יש שיעור וידאו, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס כיתה ז’

או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ז’, להורדה