תנועה יחסית: מהירות ביחס למה? רכבות, מכוניות וחציית נהר

• מכניקה
• תנועה
• 6 דקות קריאה

אותו נוסע יכול לנוע ב־1.5 מטר לשנייה וגם ב־21.5 מטר לשנייה, תלוי למי משווים. הסבר על מערכת ייחוס, חיבור מהירויות ושלושה תרגילים פתורים.

התשובה בקצרה

כל מהירות נמדדת ביחס למשהו, ולמשהו הזה קוראים מערכת ייחוס. כדי לעבור ממערכת ייחוס אחת לאחרת מחברים מהירויות כווקטורים:

1. באותו כיוון: מחברים את המהירויות.
2. בכיוונים מנוגדים: מחסרים.
3. בזווית ישרה: משתמשים במשפט פיתגורס.

למי זה מיועד: לתלמידי מכניקה לבגרות, ולתלמידי כיתה ט׳ שכבר מכירים וקטורים. כדאי להכיר קודם תנועה במהירות קבועה ואת ההבדל בין העתק לדרך.

מערכת ייחוס: מהירות ביחס למה?

אתם יושבים ברכבת שנוסעת ב־20 מטר לשנייה. מה המהירות שלכם? לנוסע שיושב מולכם אתם לא זזים בכלל. לאדם שעומד על הרציף אתם חולפים ב־20 מטר לשנייה. שתי התשובות נכונות, כי כל אחת נמדדת ביחס לגוף אחר.

הגוף שביחס אליו מודדים נקרא מערכת ייחוס. בדרך כלל, כשלא כתוב אחרת, מערכת הייחוס היא הקרקע. אבל בהרבה שאלות כדאי לבחור מערכת אחרת, כי היא הופכת תרגיל מסובך לפשוט.

החיבור הוא חיבור של וקטורים. כשכל המהירויות על אותו קו, בוחרים כיוון חיובי ומחברים עם סימנים.

תרגיל פתור: נוסע ברכבת

השאלה: רכבת נוסעת ב־20 מטר לשנייה. נוסע הולך בתוכה במהירות 1.5 מטר לשנייה ביחס לרצפת הקרון. מה המהירות שלו ביחס לרציף, אם הוא הולך לכיוון חזית הרכבת? ואם הוא הולך לכיוון הקרון האחרון?

שלב 1, כיוון חיובי: בוחרים את כיוון הנסיעה של הרכבת כחיובי.

שלב 2, הליכה קדימה: v = 1.5 + 20 = 21.5 m/s.

שלב 3, הליכה אחורה: המהירות ביחס לקרון היא מינוס 1.5: v = −1.5 + 20 = 18.5 m/s.

התשובה: 21.5 מטר לשנייה כשהוא הולך קדימה, ו־18.5 מטר לשנייה כשהוא הולך אחורה. בשני המקרים הוא עדיין נע קדימה ביחס לרציף.

שני גופים על אותו קו: מתקרבים ומתרחקים

כששני גופים נעים על אותו כביש, השאלה “מתי הם ייפגשו” נפתרת הכי מהר ממערכת הייחוס של אחד מהם. מנקודת המבט שלו הוא עומד, והגוף השני מתקרב אליו במהירות היחסית:

• באותו כיוון: המהירות היחסית היא ההפרש בין המהירויות.
• זה מול זה: המהירות היחסית היא הסכום שלהן.

תרגיל פתור: מכונית משיגה מכונית

השאלה: משאית נוסעת בכביש ב־70 קמ״ש. מכונית נמצאת 2 קילומטרים מאחוריה ונוסעת באותו כיוון ב־90 קמ״ש. כמה זמן ייקח למכונית להשיג את המשאית? וכמה זמן היה לוקח להן להיפגש אם היו נוסעות זו מול זו?

שלב 1, המהירות היחסית באותו כיוון: 90 − 70 = 20 km/h. מנקודת המבט של המשאית, המכונית מתקרבת ב־20 קמ״ש.

שלב 2, הזמן: t = 2 / 20 = 0.1 h, כלומר 6 דקות.

שלב 3, זו מול זו: המהירות היחסית היא 90 + 70 = 160 km/h, והזמן 2 / 160 = 0.0125 h, כלומר 45 שניות.

התשובה: 6 דקות באותו כיוון, ו־45 שניות בנסיעה זו מול זו. אפשר לפתור את אותו תרגיל גם עם שתי משוואות מקום, אבל המהירות היחסית חוסכת את כל העבודה.

חציית נהר: מהירויות בזווית ישרה

סירה שמכוונת את החרטום ישר לגדה שממול לא תגיע לנקודה שממולה. המים עצמם זורמים, והם לוקחים את הסירה איתם. המהירות של הסירה ביחס לקרקע היא חיבור של שני וקטורים: המהירות שלה ביחס למים, והמהירות של המים ביחס לקרקע.

הדבר החשוב בחציית נהר: הזרם לא משנה את זמן החצייה. הזמן נקבע רק לפי הרכיב של המהירות שניצב לגדה. הזרם משנה רק את המקום שבו הסירה תגיע לגדה השנייה.

תרגיל פתור: סירה בנהר

השאלה: נהר ברוחב 80 מטרים זורם במהירות 3 מטר לשנייה. סירה שמהירותה ביחס למים 4 מטר לשנייה מכוונת את החרטום ישר לגדה שממול. מה המהירות שלה ביחס לקרקע, כמה זמן נמשכת החצייה, ובאיזה מרחק במורד הנהר היא תגיע לגדה?

שלב 1, המהירות ביחס לקרקע: שתי המהירויות ניצבות זו לזו: √(4² + 3²) = √25 = 5 m/s.

שלב 2, זמן החצייה: רק הרכיב הניצב לגדה מקרב את הסירה לצד השני: t = 80 / 4 = 20 s.

שלב 3, הסחיפה: במשך 20 השניות האלה הזרם סוחף אותה: 3 · 20 = 60 m.

התשובה: 5 מטר לשנייה ביחס לקרקע, 20 שניות של חצייה, והגעה 60 מטרים במורד הנהר. שימו לב שהמסלול באלכסון ארוך יותר, 100 מטרים, אבל גם המהירות גדולה יותר, ולכן הזמן נשאר 20 שניות.

איפה רואים את זה בחיים

• מסוע נע בשדה התעופה

  מי שהולך על מסוע נע מתקדם מהר יותר מהולכי הרגל שלידו, כי המהירות שלו ביחס לרצפה היא סכום של מהירות ההליכה ומהירות המסוע.

• גשם מחלון של מכונית

  גשם שיורד ישר למטה נראה מתוך מכונית נוסעת כאילו הוא נופל באלכסון. ביחס למכונית, לטיפות יש גם מהירות אחורה.

• רוח גבית ורוח נגדית

  מטוס שטס עם רוח גבית מגיע מוקדם, ומטוס שטס נגד הרוח מאחר. המהירות שלו ביחס לקרקע היא המהירות שלו ביחס לאוויר ועוד המהירות של הרוח.

שאלות נפוצות

מה זו מערכת ייחוס?

הגוף שביחס אליו מודדים מקום ומהירות. בדרך כלל זו הקרקע, אבל אפשר לבחור גם רכבת, מכונית או זרם של מים.

איך מחשבים מהירות יחסית של שני גופים?

באותו כיוון מחסרים את המהירויות, ובכיוונים מנוגדים מחברים אותן. כשהמהירויות בזווית, מחברים אותן כווקטורים.

האם הזרם מאריך את זמן החצייה של נהר?

לא, אם החרטום מכוון ישר לגדה שממול. הזמן תלוי רק ברוחב הנהר ובמהירות הסירה ביחס למים. הזרם קובע רק כמה רחוק במורד הנהר הסירה תגיע.

רוצים לתרגל וקטורים ותנועה עד רמת בגרות?

בקורס המכניקה לבגרות לומדים וקטורים, העתק, מהירות קבועה ותאוצה, שעליהם בנויה התנועה היחסית. כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת המכניקה, להורדה