עקרון פסקל ומכבש הידראולי: איך כוח קטן מרים מכונית
לוחצים על נוזל סגור בנקודה אחת, והלחץ מגיע לכל מקום בנוזל. על הרעיון הזה בנויים המגבה במוסך, הבלמים של המכונית והזרוע של המחפר. איך זה עובד, ומה המחיר של הכוח הגדול.
התשובה בקצרה
עקרון פסקל אומר שלחץ שמפעילים על נוזל סגור עובר בלי שינוי לכל נקודה בנוזל.
- מכבש הידראולי: שתי בוכנות בגדלים שונים על אותו נוזל. הלחץ על שתיהן שווה, ולכן F₁ / A₁ = F₂ / A₂.
- הרווח: אם השטח של הבוכנה הגדולה גדול פי 100, גם הכוח עליה גדול פי 100.
- המחיר: הבוכנה הגדולה זזה מרחק קטן פי 100. העבודה, כוח כפול מרחק, לא גדלה.
למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ח׳ שלומדים לחץ. כדאי להכיר קודם את נוסחת הלחץ ואת הלחץ בתוך נוזל.
מה אומר עקרון פסקל
מלאו שקית ניילון במים, סגרו אותה ונקבו בה כמה חורים קטנים. עכשיו לחצו על השקית במקום אחד. המים ישפריצו מכל החורים, גם מאלה שבצד השני של השקית. הלחץ שהפעלתם בנקודה אחת עבר לכל הנוזל.
את זה ניסח במאה ה־17 המדען הצרפתי בלז פסקל, שעל שמו נקראת גם יחידת הלחץ. עקרון פסקל אומר: לחץ שמפעילים על נוזל סגור עובר בלי שינוי לכל נקודה בנוזל ולכל דופן של הכלי.
למה זה עובד דווקא עם נוזל? כי כמעט אי אפשר לדחוס נוזל. כשדוחפים אותו בצד אחד, הוא לא מתכווץ אלא מעביר את הדחיפה הלאה. גז, לעומת זאת, מתכווץ כשלוחצים עליו, ולכן חלק מהדחיפה “נבלע” בו.
המכבש ההידראולי
מכבש הידראולי בנוי משני צילינדרים מלאים בנוזל, בדרך כלל שמן, שמחוברים בצינור. על כל צילינדר יש בוכנה, אחת קטנה ואחת גדולה. כשלוחצים על הבוכנה הקטנה בכוח קטן, נוצר בנוזל לחץ. לפי עקרון פסקל, אותו לחץ בדיוק פועל גם על הבוכנה הגדולה. אבל שם הוא פועל על שטח גדול יותר, ולכן הכוח שהוא יוצר גדול יותר.
F₁ / A₁ = F₂ / A₂
- F₁
- הכוח שמפעילים על הבוכנה הקטנה, בניוטון
- A₁
- השטח של הבוכנה הקטנה
- F₂
- הכוח שהנוזל מפעיל על הבוכנה הגדולה, בניוטון
- A₂
- השטח של הבוכנה הגדולה, באותה יחידה כמו A₁
שני צדי המשוואה הם פשוט הלחץ, P = F / A. הנוסחה מניחה ששתי הבוכנות באותו גובה, ושהמשקל של הבוכנות זניח.
תרגיל פתור: מגבה במוסך
השאלה: במגבה הידראולי השטח של הבוכנה הקטנה 20 סנטימטרים רבועים, והשטח של הבוכנה הגדולה 0.2 מטר רבוע. על הבוכנה הגדולה מונחת מכונית של 1,200 קילוגרם. א. באיזה כוח צריך ללחוץ על הבוכנה הקטנה כדי להחזיק את המכונית? ב. מה הלחץ בשמן? g = 10 m/s².
שלב 1, משקל המכונית: F₂ = m · g = 1,200 · 10 = 12,000 N.
שלב 2, אותה יחידה לשני השטחים: A₂ = 0.2 m² = 2,000 cm². היחס בין השטחים: 2,000 / 20 = 100.
שלב 3, הכוח על הבוכנה הקטנה: קטן פי 100: F₁ = 12,000 / 100 = 120 N.
שלב 4, הלחץ: P = F₂ / A₂ = 12,000 / 0.2 = 60,000 Pa. בדיקה מהצד השני: 120 / 0.002 = 60,000 Pa.
התשובה: כוח של 120 ניוטון, כמו להחזיק 12 קילוגרמים, מחזיק מכונית שלמה. הלחץ בשמן 60,000 פסקל.
אין כוח בחינם
אם כוח של 120 ניוטון מחזיק מכונית, איפה הקאץ׳? במרחק. כשהבוכנה הקטנה יורדת, היא דוחפת נפח של שמן לצילינדר הגדול. אותו נפח מתפרס שם על שטח גדול פי 100, ולכן הבוכנה הגדולה עולה מרחק קטן פי 100.
במגבה מהתרגיל, אם לוחצים את הבוכנה הקטנה 30 סנטימטרים למטה, המכונית עולה רק 3 מילימטרים. נבדוק את העבודה, כוח כפול מרחק:
- בבוכנה הקטנה: 120 · 0.3 = 36 J.
- בבוכנה הגדולה: 12,000 · 0.003 = 36 J.
העבודה שווה. המכבש לא יוצר אנרגיה, הוא רק מחליף כוח גדול במרחק ארוך, בדיוק כמו מנוף או גלגלת. לכן במגבה אמיתי שואבים הרבה פעמים בידית, וכל שאיבה מוסיפה עוד קצת שמן לצילינדר הגדול.
תרגיל פתור: לתכנן מגבה
השאלה: רוצים לבנות מגבה שבו כוח של 250 ניוטון על בוכנה קטנה של 5 סנטימטרים רבועים ירים משא של 5,000 ניוטון. א. מה צריך להיות השטח של הבוכנה הגדולה? ב. כמה סנטימטרים בסך הכול צריכה הבוכנה הקטנה לרדת כדי שהמשא יעלה 2 סנטימטרים?
שלב 1, הלחץ בנוזל: P = 250 / 0.0005 = 500,000 Pa.
שלב 2, השטח הגדול: A₂ = F₂ / P = 5,000 / 500,000 = 0.01 m² = 100 cm². אפשר גם ביחס: הכוח צריך לגדול פי 20, ולכן גם השטח: 5 · 20 = 100 cm².
שלב 3, הנפח שעובר: כדי שהבוכנה הגדולה תעלה 2 סנטימטרים, צריך להוסיף מתחתיה 100 · 2 = 200 cm³ של שמן.
שלב 4, המרחק של הבוכנה הקטנה: 200 / 5 = 40 cm.
התשובה: בוכנה גדולה של 100 סנטימטרים רבועים. הבוכנה הקטנה צריכה לרדת 40 סנטימטרים, פי 20 מהמשא, ובפועל עושים את זה בכמה שאיבות קצרות.
טעות נפוצה: לחשוב שהכוח עובר בלי שינוי
עקרון פסקל מדבר על הלחץ, לא על הכוח. הלחץ שווה בשתי הבוכנות, והכוחות שונים בדיוק ביחס של השטחים. מי שכותב F₁ = F₂ שכח את כל הרעיון של המכבש.
טעות שנייה: לערבב יחידות. בנוסחה F₁ / A₁ = F₂ / A₂ מותר להשאיר את שני השטחים בסנטימטרים רבועים, אבל רק אם שניהם באותה יחידה. כשמחשבים את הלחץ עצמו בפסקל, חייבים להמיר למטר רבוע.
איפה משתמשים בזה
- מגבה במוסך: ידית או משאבה קטנה דוחפת שמן לצילינדר רחב, והוא מרים מכונית שלמה.
- בלמים של מכונית: הדוושה דוחפת בוכנה קטנה בצילינדר של נוזל בלמים. הלחץ עובר בצינורות לכל ארבעת הגלגלים, ושם בוכנות רחבות יותר לוחצות את רפידות הבלם בכוח גדול.
- מחפר ומנוף משאית: משאבה יוצרת לחץ גבוה בשמן, והשמן דוחף בוכנות בתוך הצילינדרים המבריקים שרואים על הזרוע.
- כיסא רופא שיניים וכיסא ספר: דוושה או מנוע קטן מעלים את הכיסא עם האדם שיושב עליו, בעזרת צילינדר הידראולי.
איפה רואים את זה בחיים
-
בלמים רכים
אם נכנס אוויר לצינורות הבלמים, הדוושה מרגישה “ספוגית”. האוויר מתכווץ ובולע חלק מהדחיפה, ולכן במוסך מוציאים אותו מהמערכת.
-
מזרק
לוחצים על הבוכנה של מזרק בכוח קטן, והנוזל יוצא מהפתח הצר. הלחץ בתוך המזרק עובר לכל הנוזל, עד הפתח.
-
בלון מים
לוחצים בלון מים בצד אחד, והוא מתנפח בכל שאר הצדדים. הלחץ שיצרתם עבר לכל המים שבתוכו.
שאלות נפוצות
מה אומר עקרון פסקל?
שלחץ שמפעילים על נוזל סגור עובר בלי שינוי לכל נקודה בנוזל. לכן לוחצים על בוכנה קטנה, ואותו לחץ פועל על בוכנה גדולה במקום אחר.
איך מחשבים מכבש הידראולי?
משווים את הלחצים: F₁ / A₁ = F₂ / A₂. הכוח על הבוכנה הגדולה גדול מהכוח על הקטנה פי היחס בין השטחים.
האם מכבש הידראולי חוסך עבודה?
לא. הוא חוסך כוח אבל לא עבודה. הבוכנה הגדולה זזה מרחק קטן יותר, באותו יחס, ולכן כוח כפול מרחק שווה בשני הצדדים.
רוצים לתרגל מכבש הידראולי ולחץ עד רמת מבחן?
בקורס הפיזיקה לכיתה ח׳ כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.
לקורס כיתה ח׳או מתחילים בחינם: חוברת כיתה ח׳, להורדה