כלים שלובים: למה המים מגיעים לאותו גובה

• כיתה ח’
• לחץ וציפה
• 7 דקות קריאה

מוזגים מים לכלים שמחוברים בתחתית, והמים נעצרים באותו גובה בכולם. למה זה קורה, מה משתנה כשיש שני נוזלים שונים, ואיפה משתמשים בזה, ממגדל המים ועד פלס של בנאים.

התשובה בקצרה

כלים שלובים הם כלים שמחוברים זה לזה בתחתית ופתוחים לאוויר מלמעלה.

• נוזל אחד: כשהנוזל במנוחה, הפנים שלו נמצאים באותו גובה בכל הכלים, בלי קשר לצורה או לרוחב שלהם.
• הסיבה: באותו נוזל ובאותו גובה הלחץ חייב להיות שווה. אם הגבהים שונים, הלחץ בתחתית לא מאוזן, והנוזל זורם עד שהם משתווים.
• שני נוזלים: הנוזל הקל יותר עומד גבוה יותר, לפי ρ₁ · h₁ = ρ₂ · h₂.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ח׳ שלומדים לחץ בנוזלים. כדאי להכיר קודם את הלחץ ההידרוסטטי ואת הצפיפות.

מה הם כלים שלובים

קחו שני בקבוקים, חברו אותם בצינור דק בתחתית, ומזגו מים לאחד מהם. המים יעברו דרך הצינור לבקבוק השני, ויעצרו רק כשפני המים יהיו באותו גובה בשניהם. כלים כאלה, שמחוברים זה לזה בתחתית ופתוחים לאוויר מלמעלה, נקראים כלים שלובים.

התוצאה מפתיעה כשהכלים שונים מאוד. כלי רחב וצינור צר, כלי ישר וכלי משופע: אם המים בהם במנוחה, הגובה של פני המים זהה בכולם. לכמות המים אין השפעה.

למה הגבהים משתווים

התשובה נמצאת בנוסחת הלחץ ההידרוסטטי, P = ρ · g · h. הלחץ בנקודה בתוך נוזל תלוי רק בעומק שלה מתחת לפני הנוזל ובסוג הנוזל. הוא לא תלוי בכמות המים או ברוחב הכלי.

עכשיו הסתכלו על הצינור שמחבר את הכלים בתחתית. אם פני המים בכלי אחד גבוהים יותר, אז בקצה של הצינור שמתחתיו הלחץ גדול יותר. על המים שבצינור פועל כוח לא מאוזן, והם זורמים לכיוון הלחץ הנמוך. הזרימה נמשכת עד שהלחץ משני הצדדים שווה, כלומר עד שהגבהים שווים.

מכאן כלל שימושי לכל שאלה בנושא: באותו נוזל רציף ובמנוחה, בכל הנקודות שנמצאות באותו גובה הלחץ שווה.

שני נוזלים בצינור U

מה קורה כשמוזגים לצינור בצורת האות U מים, ואחר כך שמן לאחת הזרועות? השמן קל יותר מהמים ולא מתערבב איתם, ולכן הוא צף מעליהם בזרוע שלו. פני השמן נעצרים גבוה יותר מפני המים בזרוע השנייה.

כדי לחשב, מותחים קו אופקי בגובה של קו ההפרדה בין השמן למים. מתחת לקו הזה יש רק מים, ולכן הלחץ בשתי הזרועות בגובה הזה שווה. מעל הקו, בזרוע אחת יש עמוד שמן, ובשנייה עמוד מים. שני העמודים יוצרים אותו לחץ:

את g מצמצמים, כי הוא מופיע בשני הצדדים. מהנוסחה רואים שהנוזל שהצפיפות שלו קטנה יותר צריך עמוד גבוה יותר.

תרגיל פתור: שמן ומים

השאלה: בצינור U יש מים. לזרוע הימנית מוזגים שמן שהצפיפות שלו 800 קילוגרם למטר מעוקב, ועמוד השמן מעל קו ההפרדה גבוה 10 סנטימטרים. צפיפות המים 1,000 קילוגרם למטר מעוקב. א. כמה גבוהים פני המים בזרוע השמאלית מעל קו ההפרדה? ב. מה ההפרש בין פני השמן לפני המים?

שלב 1, קו הלחץ השווה: הנקודות A ו־B נמצאות בגובה קו ההפרדה, ומתחתן יש רק מים. לכן הלחץ בהן שווה.

שלב 2, משווים את העמודים: ρ_water · h_water = ρ_oil · h_oil, כלומר 1,000 · h = 800 · 10.

שלב 3, מבודדים: h = 8,000 / 1,000 = 8 cm.

שלב 4, ההפרש: 10 − 8 = 2 cm.

התשובה: פני המים נמצאים 8 סנטימטרים מעל קו ההפרדה, ופני השמן גבוהים מהם ב־2 סנטימטרים.

איפה משתמשים בכלים שלובים

• מגדל מים: מיכל גבוה מחובר בצינורות לברזים בשכונה. המיכל והצינורות הם כלים שלובים, ולכן המים יכולים לעלות בצינורות עד קרוב לגובה פני המים במיכל, בלי משאבה בכל בית.
• מד גובה בקומקום: בהרבה קומקומים חשמליים יש חלון שקוף בצד. מאחוריו יש צינור קטן שמחובר לגוף הקומקום בתחתית, ולכן גובה המים בחלון שווה לגובה המים בפנים.
• פלס מים של בנאים: צינור שקוף וארוך מלא מים. מחזיקים קצה אחד בכל צד של החדר, ופני המים בשני הקצוות נמצאים בדיוק באותו גובה. כך מסמנים קו אופקי לאורך כמה מטרים, גם מסביב לפינה.
• תאי שיט בתעלות: בתעלות כמו תעלת פנמה הספינה נכנסת לתא שנסגר בשערים. פותחים מעבר לצד שבו פני המים גבוהים, המים זורמים לתא עד שהגבהים משתווים, והספינה עולה איתם בלי מנוע שמרים אותה.

תרגיל פתור: מגדל המים

השאלה: פני המים במגדל מים נמצאים 25 מטרים מעל הרחוב. בבניין סמוך הגובה של כל קומה 3 מטרים, והברז בכל דירה נמצא מטר אחד מעל הרצפה. נניח שהמים במנוחה ושאין הפסדים בצינורות. א. מה הלחץ ההידרוסטטי בברז בקומה השנייה? ב. מה הקומה הגבוהה ביותר שבה יצאו מים מהברז בלי משאבה? g = 10 m/s², צפיפות המים 1,000 קילוגרם למטר מעוקב.

שלב 1, גובה הברז בקומה השנייה: הרצפה בגובה 2 · 3 = 6 m, והברז בגובה 7 m.

שלב 2, העומק מתחת לפני המים במגדל: 25 − 7 = 18 m.

שלב 3, הלחץ: P = 1,000 · 10 · 18 = 180,000 Pa.

שלב 4, הקומה הגבוהה ביותר: הברז צריך להיות נמוך מ־25 מטרים. בקומה השביעית הברז בגובה 7 · 3 + 1 = 22 m, ובקומה השמינית בגובה 25 m, בדיוק בגובה פני המים, ושם הלחץ ההידרוסטטי אפס.

התשובה: בקומה השנייה הלחץ 180,000 פסקל. מים יצאו עד הקומה השביעית. בפועל יש חיכוך בצינורות, ולכן בקומות העליונות הזרם חלש יותר, ובבניינים גבוהים מוסיפים משאבה.

איפה רואים את זה בחיים

• מכלי מים על הגג

  בבניינים מחברים לפעמים כמה מכלים בצינור בתחתית. המים מתחלקים ביניהם לאותו גובה, וכל המכלים מתמלאים ומתרוקנים יחד.

• חבית מי גשם

  מחברים צינור לברז בתחתית החבית. מים יוצאים מקצה הצינור רק כשהוא נמוך מפני המים בחבית. אם מרימים את הקצה גבוה יותר, הזרימה נעצרת.

• באר ארטזית

  כשמים תת־קרקעיים מגיעים בשכבת סלע שמתחילה בהרים גבוהים, הם יכולים לעלות בבאר מעצמם, לפעמים אפילו מעל פני הקרקע. ההר והבאר מתנהגים כמו כלים שלובים.

שאלות נפוצות

מה הם כלים שלובים?

כלים שמחוברים זה לזה בתחתית ופתוחים לאוויר מלמעלה. כשיש בהם נוזל אחד במנוחה, הפנים שלו נמצאים באותו גובה בכל הכלים, בלי קשר לצורה שלהם.

למה בכלי רחב המים לא נמוכים יותר?

כי הלחץ בתחתית תלוי רק בעומק ובסוג הנוזל, לא בכמות המים. אם הגבהים שווים, הלחץ בצינור המחבר שווה משני הצדדים, והמים לא זורמים.

מה קורה כשיש שני נוזלים בצינור U?

הנוזל הקל יותר עומד גבוה יותר. מותחים קו בגובה ההפרדה בין הנוזלים, ומשווים את העמודים שמעליו לפי ρ₁ · h₁ = ρ₂ · h₂.

רוצים לתרגל כלים שלובים ולחץ בנוזלים עד רמת מבחן?

בקורס הפיזיקה לכיתה ח׳ כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס כיתה ח׳

או מתחילים בחינם: חוברת כיתה ח׳, להורדה