נפח ומדידתו
איך מחשבים נפח של תיבה, איך מודדים נפח של גוף לא סדיר כמו אבן, ולמה ליטר הוא בדיוק אלף סנטימטרים מעוקבים. עם נוסחה, תרגיל פתור וסרטון.
התשובה בקצרה
נפח הוא כמות המקום שגוף תופס. יש שלוש דרכים לדעת אותו:
- תיבה או קובייה: כופלים אורך ברוחב ובגובה.
- גוף לא סדיר: טובלים אותו במים ובודקים בכמה עלה המפלס.
- נוזלים: מודדים בכלי מדידה, בליטרים או במיליליטרים.
למי זה מיועד: נפח נלמד בכיתה ז’, בפרק המדידה, אחרי מדידת שטחים.
חישוב נפח
נפח מתאר כמה מקום גוף תופס בחלל. בניגוד לשטח, שמודדים בשני כיוונים, נפח נמדד בשלושה: אורך, רוחב וגובה. הדרך הכי פשוטה לדמיין אותו היא לספור כמה קוביות קטנות נכנסות בתוך הגוף.
קובייה של סנטימטר על סנטימטר על סנטימטר היא סנטימטר מעוקב אחד. תיבה באורך 4, ברוחב 3 ובגובה 2 סנטימטרים מכילה 4 שורות של 3 קוביות, בשתי קומות — כלומר 24 קוביות, 24 סנטימטרים מעוקבים. זה בדיוק מה שהנוסחה עושה. בקובייה, שכל הצלעות שלה שוות, מכפילים את הצלע בעצמה שלוש פעמים.
V = a · b · c
V = a³
- V
- הנפח
- a
- האורך
- b
- הרוחב
- c
- הגובה
תרגיל פתור
הנתונים: אקווריום בצורת תיבה: אורך 50 סנטימטרים, רוחב 30 סנטימטרים וגובה 40 סנטימטרים.
השאלה: מה הנפח שלו, וכמה ליטרים של מים הוא מחזיק כשהוא מלא?
- מציבים בנוסחה: V = 50 · 30 · 40 = 60000
- ממירים לליטרים — מחלקים באלף: 60000 / 1000 = 60
התשובה: הנפח הוא 60,000 סנטימטרים מעוקבים, והאקווריום מחזיק 60 ליטרים של מים. V = 60000 cm³ = 60 L
יחידות ומדידה
בכיתה עובדים בעיקר בסנטימטר מעוקב ובמטר מעוקב. לנוזלים משתמשים בליטר ובמיליליטר — וכדאי לזכור את הקשר: מיליליטר אחד שווה בדיוק לסנטימטר מעוקב אחד, וליטר הוא אלף מיליליטרים. כלומר קובייה של 10 סנטימטרים בכל צלע מחזיקה בדיוק ליטר.
לגוף עם צורה לא סדירה, כמו אבן או מפתח, אין נוסחה. שופכים מים למשורה, רושמים את המפלס, מכניסים את הגוף ורושמים שוב. ההפרש בין שתי הקריאות הוא הנפח של הגוף — כי הוא דחק בדיוק כמות כזו של מים. השיטה הזו נקראת שיטת הדחיקה.
אם מכפילים את הצלע, הנפח מוכפל?
לא — הוא גדל פי שמונה. כשמכפילים צלע של קובייה, מכפילים גם את האורך, גם את הרוחב וגם את הגובה, ושתיים כפול שתיים כפול שתיים זה שמונה. קובייה בצלע של 2 סנטימטרים מכילה שמונה קוביות של סנטימטר, לא שתיים. זו הטעות הנפוצה ביותר בשאלות נפח.
איפה רואים את זה בחיים
-
קרטון חלב
ליטר אחד הוא אלף סנטימטרים מעוקבים — בדיוק קובייה של 10 על 10 על 10 סנטימטרים.
-
כוס מדידה במטבח
השנתות עליה מראות מיליליטרים, שהם בדיוק סנטימטרים מעוקבים.
-
מילוי בריכה
הנפח שלה בליטרים קובע כמה זמן ייקח למלא אותה, ובמטרים מעוקבים — כמה זה יעלה בחשבון המים.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין נפח לשטח?
שטח נמדד בשני ממדים, והיחידה שלו רבועה, כמו סנטימטר רבוע. נפח נמדד בשלושה ממדים, והיחידה שלו מעוקבת, כמו סנטימטר מעוקב. שטח עונה על השאלה כמה צבע צריך, נפח — כמה מים ייכנסו.
כמה ליטרים יש במטר מעוקב?
אלף. מטר מעוקב הוא קובייה של 100 סנטימטרים בכל צלע, כלומר מיליון סנטימטרים מעוקבים, ובכל ליטר יש אלף מהם.
איך מודדים נפח של אבן שלא נכנסת למשורה?
מכניסים אותה לכלי מלא עד הסוף במים, ואוספים את המים שגולשים. הנפח שלהם הוא בדיוק הנפח של האבן. זה הרעיון שמיוחס לארכימדס.
המרות נפח מבלבלות אתכם?
בקורס הפיזיקה לכיתה ז’ כל נושא מוסבר בסרטון, עם תרגילים פתורים לאורך הדרך. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.
לקורס כיתה ז’או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ז’, להורדה