מרחק עצירה: מרחק תגובה ומרחק בלימה

• כיתה ט’
• אנרגיה וחום
• 7 דקות קריאה

כמה מטרים עוברת מכונית מהרגע שהנהג רואה סכנה ועד שהיא עומדת? כאן תראו איך מחשבים מרחק עצירה, ולמה מהירות כפולה מאריכה את הבלימה פי 4.

התשובה בקצרה

מרחק עצירה הוא הדרך שרכב עובר מהרגע שהנהג מזהה סכנה ועד שהרכב נעצר. הוא הסכום של שני חלקים:

1. מרחק תגובה: הדרך שהרכב עובר במהירות קבועה, עד שהנהג מתחיל לבלום. מהירות כפול זמן התגובה: d = v · t.
2. מרחק בלימה: הדרך שהרכב עובר מתחילת הבלימה ועד שהוא עומד: d = v² / (2a).
3. המהירות קובעת: כשהמהירות מוכפלת, מרחק התגובה גדל פי 2 ומרחק הבלימה גדל פי 4.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ט’ שלומדים אנרגיית תנועה. כדאי להכיר קודם את אנרגיית התנועה ולדעת מה זו תאוצה. כל הנושאים של השנה מרוכזים בעמוד כיתה ט’.

מה זה מרחק עצירה

נהג רואה כדור שמתגלגל לכביש, אבל המכונית לא נעצרת באותו רגע. קודם עובר זמן קצר, עד שהנהג מבין מה קורה ומעביר את הרגל לבלם. בזמן הזה המכונית ממשיכה באותה מהירות. רק אחר כך מתחילה הבלימה.

מרחק תגובה וזמן תגובה

זמן תגובה הוא הזמן שעובר מהרגע שהנהג רואה את הסכנה ועד שהוא מתחיל ללחוץ על הבלם. בזמן הזה עוד אין בלימה, ולכן הרכב נע במהירות קבועה. הדרך שהוא עובר היא מהירות כפול זמן:

לפני שמציבים, ממירים את המהירות מקמ״ש למטר לשנייה: מחלקים ב־3.6. למשל, 72 קמ״ש הם 20 מטר לשנייה. ההסבר המלא נמצא בעמוד המרת יחידות מהירות.

זמן התגובה משתנה מאדם לאדם וממצב למצב, ולכן בתרגילים הוא נתון בשאלה. בעמוד הזה נניח זמן תגובה של שנייה אחת, כדי שהחשבון יהיה פשוט.

מרחק בלימה

מהרגע שהנהג לוחץ על הבלם, כוח החיכוך מאט את הרכב. נניח שהרכב מאט בקצב קבוע, כלומר בתאוטה קבועה. תאוטה של 5 מטר לשנייה בריבוע פירושה שהמהירות קטנה ב־5 מטר לשנייה בכל שנייה.

הנוסחה מגיעה מנוסחת התנועה בתאוצה קבועה, v² = v₀² − 2·a·d, כשהמהירות הסופית היא אפס. שימו לב שהמהירות מופיעה בריבוע.

למה מרחק הבלימה גדל פי 4 כשהמהירות מוכפלת

לרכב בתנועה יש אנרגיית תנועה, E = ½ · m · v². כדי שהרכב ייעצר, כל האנרגיה הזו צריכה לעבור לצורה אחרת. כוח החיכוך פועל נגד התנועה ועושה עבודה שלילית, והאנרגיה שהוא לוקח הופכת לחום בבלמים ובצמיגים. העבודה שלו היא הכוח כפול הדרך:

אם כוח הבלימה קבוע, הדרך שצריך כדי לעצור תלויה רק בכמות האנרגיה. כשהמהירות מוכפלת, אנרגיית התנועה גדלה פי 2² = 4, ולכן גם מרחק הבלימה גדל פי 4. במהירות פי 3 הוא גדל פי 9.

דוגמה: מכונית של 1,000 קילוגרם שבולמת בכוח של 5,000 ניוטון. במהירות 10 מטר לשנייה יש לה 50,000 ג׳אול, והיא נעצרת אחרי 10 מטר. במהירות 20 מטר לשנייה יש לה 200,000 ג׳אול, פי 4, והיא צריכה 40 מטר.

מהירות (קמ״ש)	מהירות (מטר לשנייה)	מרחק תגובה (מטר)	מרחק בלימה (מטר)	מרחק עצירה (מטר)
36	10	10	10	20
54	15	15	22.5	37.5
72	20	20	40	60
90	25	25	62.5	87.5
108	30	30	90	120

תרגיל פתור

הנתונים: מכונית נוסעת במהירות 72 קמ״ש, והנהג רואה רמזור שמתחלף לאדום. נניח שזמן התגובה שלו הוא שנייה אחת, ושבזמן הבלימה המכונית מאטה בתאוטה קבועה של 5 מטר לשנייה בריבוע.
השאלה: מה מרחק התגובה, מה מרחק הבלימה ומה מרחק העצירה? ומה יהיה מרחק העצירה אם המכונית נוסעת 36 קמ״ש, באותם תנאים?

1. ממירים את המהירות למטר לשנייה: 72 / 3.6 = 20 m/s
2. מרחק התגובה, במהירות קבועה: d_r = 20 · 1 = 20 m
3. מרחק הבלימה: d_b = 20² / (2 · 5) = 400 / 10 = 40 m
4. מרחק העצירה: d_stop = 20 + 40 = 60 m
5. ב־36 קמ״ש: 36 / 3.6 = 10 m/s → d_r = 10 m · d_b = 10² / 10 = 10 m → d_stop = 20 m

התשובה: ב־72 קמ״ש המכונית נעצרת אחרי 60 מטר: 20 של תגובה ו־40 של בלימה. ב־36 קמ״ש היא נעצרת אחרי 20 מטר. המהירות הוכפלה, מרחק התגובה הוכפל, מרחק הבלימה גדל פי 4, ומרחק העצירה כולו גדל פי 3. 72 km/h: 60 m · 36 km/h: 20 m

מה מאריך את מרחק העצירה

• עייפות

  נהג עייף מגיב לאט יותר. זמן התגובה גדל, ואיתו מרחק התגובה. במכונית מהתרגיל, כל חצי שנייה נוספת של תגובה מוסיפה 10 מטר.

• טלפון בזמן נהיגה

  מי שמסתכל על המסך לא רואה את הכביש, וזמן התגובה שלו מתארך. ב־72 קמ״ש, מבט של שתי שניות בטלפון הוא 40 מטר שהמכונית עוברת בלי שהנהג רואה מה לפניו.

• כביש רטוב

  על כביש רטוב החיכוך בין הצמיגים לכביש קטן, ולכן התאוטה קטנה. אם בתרגיל התאוטה הייתה קטנה ל־2.5 מטר לשנייה בריבוע, מרחק הבלימה היה גדל מ־40 ל־80 מטר.

לסיכום: עייפות וטלפון מאריכים את מרחק התגובה, כביש רטוב מאריך את מרחק הבלימה, ומהירות גבוהה מאריכה את שניהם.

שאלות נפוצות

מה זה מרחק עצירה?

הדרך שרכב עובר מהרגע שהנהג מזהה סכנה ועד שהוא עומד: מרחק התגובה ועוד מרחק הבלימה.

מה ההבדל בין מרחק תגובה למרחק בלימה?

מרחק התגובה נעשה לפני הבלימה, כשהרכב עוד נוסע במהירות קבועה. מרחק הבלימה מתחיל ברגע שהנהג לוחץ על הבלם, ונגמר כשהרכב עומד.

מה זה זמן תגובה?

הזמן שעובר מהרגע שרואים סכנה ועד שמתחילים לבלום. הוא משתנה מאדם לאדם, ועייפות והסחת דעת מאריכות אותו. בתרגילים הוא נתון בשאלה.

איך מחשבים מרחק עצירה?

ממירים את המהירות למטר לשנייה, מחשבים מרחק תגובה v · t ומרחק בלימה v² / (2a), ומחברים את שניהם.

למה מרחק הבלימה גדל פי 4 כשהמהירות מוכפלת?

כי אנרגיית התנועה תלויה במהירות בריבוע. במהירות כפולה יש פי 4 אנרגיה, וכוח בלימה קבוע צריך דרך ארוכה פי 4 כדי להפוך את כולה לחום.

רוצים לתרגל עוד על אנרגיית תנועה?

בקורס של כיתה ט’ יש פרק על אנרגיית תנועה, הנושא שמרחק הבלימה נשען עליו. כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס כיתה ט’

או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ט’, להורדה