ניתוח עקבות
איך מגלים מתוך סימנים שגוף השאיר אחריו אם הוא נע מהר, לאט, האיץ או האט — עם נוסחה, תרגיל פתור וסרטון.
התשובה בקצרה
ניתוח עקבות הוא דרך לתאר תנועה לפי סימנים שגוף משאיר במרווחי זמן שווים. המרחקים בין הסימנים מגלים איך הגוף נע:
- מרווחים שווים: הגוף נע במהירות קבועה.
- מרווחים שהולכים וגדלים: הגוף מאיץ.
- מרווחים שהולכים וקטנים: הגוף מאט.
למי זה מיועד: ניתוח עקבות נלמד בכיתה ז’, בפרק על תנועה ומהירות. הוא הבסיס לגרפים של תנועה, שתפגשו בהמשך.
מה זה ניתוח עקבות
דמיינו מכונית שדולפת ממנה טיפת שמן בדיוק כל שתי שניות. על הכביש נשאר קו של כתמים. כל כתם מסמן איפה המכונית הייתה ברגע מסוים. הכתמים האלה הם עקבות התנועה שלה.
הדבר החשוב הוא שהסימנים נוצרים במרווחי זמן שווים. בגלל זה, המרחק בין שני כתמים סמוכים מגלה כמה דרך עברה המכונית בכל פרק זמן כזה. במעבדה משתמשים במכשיר שנקרא רשם זמן: הוא מנקב נקודות על רצועת נייר שנגררת אחרי הגוף, בקצב קבוע.
חישוב מהירות מתוך עקבות
כדי לחשב מהירות צריך שני נתונים: כמה דרך הגוף עבר, ובכמה זמן. את הדרך מודדים בין הסימנים. את הזמן יודעים, כי הוא מרווח הזמן הקבוע בין הסימנים — ובתרגילים הוא תמיד נתון.
v = s / t
[v] = ms
- v
- המהירות, במטר לשנייה
- s
- הדרך, במטרים
- t
- הזמן, בשניות
תרגיל פתור
הנתונים: ממכונית דולפת טיפת שמן כל 2 שניות. על הכביש נספרו 6 טיפות, והמרחק בין כל שתי טיפות סמוכות הוא 20 מטר.
השאלה: מה מהירות המכונית, וכמה דרך עברה מהטיפה הראשונה ועד האחרונה?
- קובעים את סוג התנועה. המרווחים שווים, ולכן המהירות קבועה. מחשבים אותה ממרווח אחד: v = s / t = 20 / 2 = 10 המכונית נוסעת 10 מטר בכל שנייה.
- סופרים מרווחים, לא טיפות. בין 6 טיפות יש 5 מרווחים. הדרך הכוללת והזמן הכולל: s = 5 · 20 = 100 t = 5 · 2 = 10
התשובה: המכונית נוסעת במהירות קבועה, ועברה 100 מטר ב־10 שניות. המהירות: 10 ms
איך מזהים האצה והאטה
כשהמרווחים בין הסימנים לא שווים, המהירות משתנה. אם המרווחים גדלים, הגוף עובר בכל פרק זמן יותר דרך מבפרק הקודם — כלומר הוא מאיץ. אם המרווחים קטנים, הוא עובר פחות דרך בכל פעם, כלומר מאט. כך נראות עקבות של אופניים שמתחילים לנסוע, או של כדור שמתגלגל ונעצר.
בתנועה כזו, החישוב בין שני סימנים נותן את המהירות הממוצעת באותו קטע בלבד. בקטע הבא המהירות כבר שונה. כך אפשר לבנות טבלה של מהירויות לאורך הדרך, ומתוכה לראות אם המהירות משתנה בקצב קבוע — הצעד הראשון לנושא התאוצה.
יש 6 נקודות, אז עברו 6 מרווחי זמן?
לא, עברו 5. זו הטעות הנפוצה ביותר בנושא. מרווח הזמן נמדד בין שתי נקודות, ולכן תמיד יש מרווח אחד פחות ממספר הנקודות. חשבו על עמודי גדר: בין 6 עמודים יש 5 רווחים. מי שסופר נקודות במקום מרווחים יקבל זמן ארוך מדי, ומהירות נמוכה מדי.
איפה רואים את זה בחיים
-
עקבות בחול
כשהולכים, הצעדים קרובים זה לזה. כשרצים, הם מתרחקים. לפי העקבות בחוף אפשר לדעת איפה מישהו התחיל לרוץ.
-
צילום רצף
צלמו בצילום רצף כדור שנבעט. המצלמה מצלמת במרווחי זמן שווים, והמרחק בין מיקומי הכדור מגלה כמה מהר הוא נע.
-
סרטון בהילוך איטי
סרטון בנוי מתמונות שמצולמות בקצב קבוע. כשעוברים עליו תמונה אחרי תמונה, כל תמונה היא “נקודה” בעקבות התנועה.
שאלות נפוצות
מה זה רשם זמן?
מכשיר מעבדה שמסמן נקודות על רצועת נייר במרווחי זמן קבועים. מחברים את הרצועה לגוף שנע, והנקודות שנשארות עליה הן עקבות התנועה שלו. מרווח הזמן בין הנקודות תלוי במכשיר, ובתרגילים הוא תמיד נתון.
מה ההבדל בין מהירות ממוצעת למהירות רגעית?
מהירות ממוצעת היא הדרך הכוללת חלקי הזמן הכולל. מהירות רגעית היא המהירות ברגע מסוים — מה שמראה מד המהירות ברכב. מתוך עקבות מחשבים מהירות ממוצעת בין שני סימנים, וככל שהסימנים צפופים יותר בזמן, היא קרובה יותר למהירות הרגעית.
איך יודעים מתוך עקבות שגוף עצר לגמרי?
כשגוף עומד במקום, הסימנים נוצרים זה על זה, באותה נקודה. בעקבות רואים זאת כמרווחים שהולכים וקטנים, עד שהסימנים כבר לא מתקדמים.
עקבות וגרפים עדיין מבלבלים?
בקורס הפיזיקה לכיתה ז’ כל נושא מוסבר בסרטון, עם תרגילים פתורים לאורך הדרך. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.
לקורס כיתה ז’או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ז’, להורדה