מדידת שטחים
- כיתה ז’
- מדידה
- 5 דקות קריאה
איך מחשבים שטח, כמה סנטימטר רבוע יש במטר רבוע, וכמה מטר רבוע יש בדונם — עם נוסחאות, טבלת המרות ותרגיל פתור.
התשובה בקצרה
שטח מודד כמה מקום תופס משטח, ומחשבים אותו בכפל של שני אורכים. היחידה הבסיסית היא מטר רבוע:
- מלבן: אורך כפול רוחב. ריבוע: צלע בריבוע.
- ביחידות שטח מכפילים פעמיים. במטר יש 100 סנטימטר, ולכן במטר רבוע יש 10,000 סנטימטר רבוע.
- דונם הוא 1,000 מטר רבוע — היחידה המקובלת בישראל למדידת קרקעות.
למי זה מיועד: מדידת שטחים נלמדת בכיתה ז’, אחרי מדידת מרחקים. העמוד הזה הוא חלק ממאגר הידע של פיזיקס.
מה זה שטח
מרחק נמדד לאורך קו אחד. שטח נמדד על משטח, ולכן צריך שני מספרים כדי לתאר אותו. הדרך הפשוטה לחשוב על זה היא ריצוף: כמה ריבועים בגודל מטר על מטר צריך כדי לכסות את כל השטח. אם צריך 7,000 ריבועים כאלה כדי לכסות מגרש כדורגל, שטחו 7,000 מטר רבוע.
לכן יחידת השטח היא תמיד יחידת אורך “בריבוע”: מטר רבוע, סנטימטר רבוע, קילומטר רבוע. הסימון הקטן למעלה אינו קישוט — הוא אומר שהכפלנו אורך באורך.
נוסחאות שטח
לצורות פשוטות אין צורך לספור ריבועים. שלוש הנוסחאות שתצטרכו כמעט תמיד:
Aמלבן = a · b
Aמשולש = ½ · a · h | Aעיגול = π · r²
- a, b
- אורך ורוחב המלבן
- h
- גובה המשולש אל הבסיס a
- r
- רדיוס העיגול
- π
- כ־3.14
לצורה מורכבת יש שיטה שעובדת תמיד: לפרק אותה לצורות פשוטות, לחשב כל אחת בנפרד ולחבר. דירה בצורת ר’, למשל, מתפרקת לשני מלבנים.
טבלת המרות שטח
כאן נמצאת הטעות הנפוצה ביותר בנושא, ולכן שווה לשים לב למספרים: הם לא אותם מספרים של המרת אורך.
| מ־ | ל־ | הפעולה | למה |
|---|---|---|---|
| מטר רבוע | סנטימטר רבוע | כפול 10,000 | 100 · 100 |
| סנטימטר רבוע | מילימטר רבוע | כפול 100 | 10 · 10 |
| קילומטר רבוע | מטר רבוע | כפול 1,000,000 | 1000 · 1000 |
| דונם | מטר רבוע | כפול 1,000 | הגדרה |
| הקטר | מטר רבוע | כפול 10,000 | 100 · 100 |
| קילומטר רבוע | דונם | כפול 1,000 | 1,000,000 חלקי 1,000 |
| סנטימטר רבוע | מטר רבוע | חלקי 10,000 | הכיוון ההפוך |
דונם — יחידת השטח של קרקעות
בישראל שטחי קרקע נמדדים בדונם. דונם אחד הוא 1,000 מטר רבוע — בערך מגרש בגודל 25 על 40 מטר. מקור השם בתקופה העות’מאנית, ובמקור הוא תיאר את שטח הקרקע שאפשר לחרוש ביום אחד.
ביחידות בינלאומיות משתמשים בהקטר, שהוא 10,000 מטר רבוע, כלומר עשרה דונם. ולשטחים גדולים באמת — יערות, ימות, מדינות — עוברים לקילומטר רבוע, שהוא מיליון מטר רבוע או אלף דונם.
תרגיל פתור
הנתונים: חלקת אדמה מלבנית באורך 80 מטר וברוחב 50 מטר. בפינה שלה יש בריכה מרובעת שצלעה 10 מטר.
השאלה: מה שטח החלקה בדונם, מה שטח הבריכה בסנטימטר רבוע, ומה השטח שנשאר?
- מחשבים את שטח המלבן וממירים לדונם — מחלקים ב־1,000: 80 · 50 = 4000 → 4000 / 1000 = 4
- שטח הבריכה הוא צלע בריבוע, וממירים לסנטימטר רבוע בכפל ב־10,000: 10² = 100 → 100 · 10000 = 1,000,000
- מחסרים את הבריכה מהחלקה: 4000 − 100 = 3900
התשובה: החלקה היא 4 דונם, הבריכה היא מיליון סנטימטר רבוע, ונשארים 3,900 מטר רבוע — כלומר 3.9 דונם. 4 דונם , 3900 m²
אם מכפילים את הצלע פי 2, השטח גדל פי 2?
לא — הוא גדל פי 4. בריבוע שצלעו 2 מטר יש 4 מטר רבוע; בריבוע שצלעו 4 מטר יש 16. הסיבה היא שהצלע נכנסת לחישוב פעמיים, אחת לאורך ואחת לרוחב. מאותה סיבה בדיוק, המרה של יחידות שטח היא לא כמו המרה של אורך: במטר יש 100 סנטימטר, אבל במטר רבוע יש 10,000 סנטימטר רבוע ולא 100.
איפה רואים את זה בחיים
-
מודעת דירה
“דירת 90 מטר” פירושה 90 מטר רבוע. כשמוסיפים מרפסת, מחשבים את שטחה בנפרד ומחברים.
-
קניית צבע או ריצוף
על הפחית כתוב כמה מטר רבוע מכסה ליטר אחד. בלי חישוב שטח נכון תקנו מעט מדי או הרבה מדי.
-
עסקת קרקע
מחיר קרקע מפורסם לדונם. מי שלא יודע שדונם הוא 1,000 מטר רבוע לא יכול להשוות בין שתי עסקאות.
שאלות נפוצות
כמה מטר רבוע יש בדונם?
אלף. דונם אחד הוא 1,000 מטר רבוע, ובקילומטר רבוע יש 1,000 דונם. הקטר, היחידה הבינלאומית, שווה ל־10 דונם.
כמה סנטימטר רבוע יש במטר רבוע?
עשרת אלפים. במטר יש 100 סנטימטר, ובשטח מכפילים אורך ברוחב — ולכן 100 כפול 100. זו הטעות שחוזרת הכי הרבה במבחנים.
איך מחשבים שטח של צורה לא סדירה?
מפרקים אותה לצורות פשוטות — מלבנים, משולשים וחלקי עיגול — מחשבים כל אחת ומחברים. אם צריך לחסר חלק, כמו חלון בתוך קיר, מחשבים את השטח הכולל ומחסרים את השטח שיוצא מהכלל.
מה ההבדל בין שטח להיקף?
היקף הוא אורך הקו שמקיף את הצורה, ונמדד במטרים. שטח הוא המקום שבפנים, ונמדד במטר רבוע. לשתי צורות שונות מאוד יכול להיות אותו היקף ושטח שונה לגמרי.
המרות שטח מפילות אתכם במבחן?
בקורס הפיזיקה לכיתה ז’ כל נושא מוסבר בסרטון, עם תרגילים פתורים לאורך הדרך. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.
לקורס כיתה ז’או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ז’, להורדה