חיבור נגדים בטור ובמקביל: איך מחשבים התנגדות שקולה

• כיתה ט’
• חשמל ומעגלים
• 7 דקות קריאה

איך מזהים אילו נגדים מחוברים בטור ואילו במקביל, איך מחשבים התנגדות שקולה, ואיך פותרים מעגל מעורב שלב אחר שלב. עם שני תרגילים פתורים.

התשובה בקצרה

יש שתי דרכים לחבר נגדים, ולכל אחת כלל משלה:

1. בטור: אותו זרם עובר בכל הנגדים, והמתח של הסוללה מתחלק ביניהם. ההתנגדות השקולה היא הסכום: R = R₁ + R₂.
2. במקביל: על כל הנגדים יש אותו מתח, והזרם מתפצל ביניהם. ההתנגדות השקולה מתקבלת מ־1/R = 1/R₁ + 1/R₂, והיא תמיד קטנה מהנגד הקטן ביותר.
3. במעגל מעורב: מחליפים כל קבוצה מקבילית בנגד שקול אחד, ואז מחברים אותו בטור לשאר הנגדים.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ט׳ שכבר מכירים את חוק אוהם, ולתלמידי תיכון שרוצים לחזק את הבסיס לפני חוקי קירכהוף.

איך מזהים טור ומקביל

התנגדות שקולה היא נגד אחד שאפשר לשים במקום כמה נגדים, כך שמהסוללה ייצא בדיוק אותו זרם. כדי לחשב אותה צריך קודם לזהות את סוג החיבור.

• בטור: הנגדים מסודרים זה אחרי זה על אותו מסלול, ואין ביניהם הסתעפות. אם מנתקים נגד אחד, הזרם נעצר בכולם.
• במקביל: הקצוות של כל הנגדים מחוברים לאותן שתי נקודות. בין שתי הנקודות האלה יש כמה מסלולים, וכל נגד הוא מסלול נפרד.

בדיקה מהירה: סמנו את שתי נקודות הקצה של כל נגד. לשני נגדים במקביל יש אותן שתי נקודות קצה. לשני נגדים בטור יש נקודה משותפת אחת, ושום חוט נוסף לא יוצא ממנה. לא חשוב איך הנגדים מצוירים, אלא לאן מחוברים הקצוות שלהם.

חיבור בטור: הזרם זהה, המתח מתחלק

בטור יש לזרם מסלול אחד, ולכן אותו זרם עובר בכל הנגדים. כל נגד מוסיף מכשול בדרך, וההתנגדויות מתחברות:

המתח של הסוללה מתחלק בין הנגדים, והנגד הגדול מקבל את החלק הגדול. דוגמה: נגדים של 3 אוהם ושל 6 אוהם בטור לסוללה של 9 וולט. ההתנגדות השקולה 9 אוהם, הזרם 9 / 9 = 1 A, ועל הנגדים נופלים 3 וולט ו־6 וולט. הסכום שווה בדיוק למתח הסוללה.

חיבור במקביל: המתח זהה, הזרם מתפצל

בחיבור במקביל כל נגד מחובר ישירות בין אותן שתי נקודות, ולכן על כל אחד מהם יש אותו מתח. הזרם מתפצל בין הענפים, ובענף עם ההתנגדות הקטנה עובר הזרם הגדול. סכום הזרמים בענפים שווה לזרם שנכנס להסתעפות.

למה ההתנגדות השקולה קטנה מהנגד הקטן ביותר? כי כל ענף חדש הוא עוד דרך לזרם, כמו עוד נתיב בכביש. באותו מתח עובר יותר זרם, ולפי חוק אוהם זו התנגדות קטנה יותר.

שני קיצורי דרך שחוסכים חישוב:

• נגדים זהים: ההתנגדות השקולה היא ההתנגדות של נגד אחד חלקי מספר הנגדים. שלושה נגדים של 12 אוהם במקביל שווים ל־4 אוהם.
• שני נגדים שונים: מכפלה חלקי סכום, R = R₁·R₂ / (R₁ + R₂).

תרגיל פתור: שני נגדים במקביל

השאלה: נגד של 20 אוהם ונגד של 5 אוהם מחוברים במקביל לסוללה של 8 וולט. מה הזרם בכל נגד, מה הזרם שיוצא מהסוללה, ומה ההתנגדות השקולה?

שלב 1, המתח על כל נגד: במקביל לשניהם יש את מלוא המתח, 8 וולט.

שלב 2, הזרם בכל ענף: I₁ = 8 / 20 = 0.4 A, I₂ = 8 / 5 = 1.6 A.

שלב 3, הזרם מהסוללה: סכום הענפים, 0.4 + 1.6 = 2 A.

שלב 4, ההתנגדות השקולה: R = 8 / 2 = 4 Ω. בדיקה בקיצור הדרך: 20·5 / 25 = 4 Ω.

התשובה: 0.4 אמפר בנגד הגדול, 1.6 אמפר בנגד הקטן, 2 אמפר מהסוללה, והתנגדות שקולה של 4 אוהם. שימו לב ש־4 אוהם קטן מ־5 אוהם, הנגד הקטן מבין השניים.

מעגל מעורב שלב אחר שלב

ברוב התרגילים יש גם טור וגם מקביל באותו מעגל. הדרך לפתור תמיד זהה:

1. מוצאים נגדים שמחוברים במקביל, בין אותן שתי נקודות.
2. מחליפים אותם בנגד שקול אחד ומשרטטים מחדש.
3. מחברים בטור את מה שנשאר, ומקבלים התנגדות שקולה אחת לכל המעגל.
4. מחשבים את הזרם שיוצא מהסוללה לפי חוק אוהם.
5. חוזרים אחורה: מחשבים את המתח על כל חלק, ואז את הזרם בכל ענף.
6. בודקים: סכום הזרמים בענפים שווה לזרם הראשי, וסכום המתחים לאורך המסלול שווה למתח הסוללה.

תרגיל פתור: מעגל מעורב

השאלה: במעגל שבשרטוט סוללה של 24 וולט. נגד של 4 אוהם מחובר בטור לשני נגדים שמחוברים ביניהם במקביל, של 12 אוהם ושל 6 אוהם. מה הזרם שיוצא מהסוללה, ומה הזרם והמתח בכל נגד?

שלב 1, החלק המקבילי: 12·6 / (12 + 6) = 72 / 18 = 4 Ω.

שלב 2, כל המעגל: הנגד הראשון בטור לחלק המקבילי, R = 4 + 4 = 8 Ω.

שלב 3, הזרם הראשי: I = 24 / 8 = 3 A. כל הזרם הזה עובר בנגד הראשון.

שלב 4, המתחים: על הנגד הראשון 3 · 4 = 12 V. על החלק המקבילי 3 · 4 = 12 V, ואותם 12 וולט נמצאים על כל אחד מהענפים.

שלב 5, הזרמים בענפים: 12 / 12 = 1 A בנגד של 12 אוהם, ו־12 / 6 = 2 A בנגד של 6 אוהם.

בדיקה: 1 + 2 = 3 A, כמו הזרם הראשי. 12 + 12 = 24 V, כמו מתח הסוללה.

התשובה: 3 אמפר מהסוללה ובנגד הראשון, אמפר אחד בנגד של 12 אוהם ו־2 אמפר בנגד של 6 אוהם. על כל נגד 12 וולט.

במעבדה מודדים את הזרמים והמתחים האלה במד זרם ומד מתח, ושם הכלל חוזר: מד זרם בטור, ומד מתח במקביל.

איפה רואים את זה בחיים

• מפצל חשמל

  המכשירים במפצל מחוברים במקביל, וכל אחד מקבל את מלוא המתח. הזרמים שלהם מתחברים, ולכן לא מעמיסים על מפצל אחד כמה מכשירי חימום.

• פנסי הרכב

  הפנסים הקדמיים מחוברים במקביל לסוללת הרכב. אם פנס אחד נשרף, השני ממשיך להאיר, כי לכל אחד יש מסלול משלו.

• תנור חימום עם שני מצבים

  בתנורים רבים יש שני גופי חימום. במצב החזק שניהם עובדים במקביל, ההתנגדות השקולה קטנה, והזרם והחום גדלים.

שאלות נפוצות

למה ההתנגדות השקולה במקביל קטנה מכל נגד?

כי כל ענף הוא עוד מסלול לזרם. באותו מתח עובר יותר זרם, ולכן ההתנגדות השקולה קטנה מההתנגדות של כל ענף לבד.

איך יודעים אם נגדים מחוברים בטור או במקביל?

בודקים את נקודות הקצה. נגדים שמחוברים לאותן שתי נקודות הם במקביל. נגדים עם נקודה משותפת אחת, בלי הסתעפות, הם בטור.

מה קורה לזרם מהסוללה כשמוסיפים נגד במקביל?

הוא גדל, כי ההתנגדות השקולה קטנה והמתח נשאר זהה. הזרם בענפים הקיימים לא משתנה.

רוצים לתרגל חיבורי נגדים עד רמת מבחן?

בקורס הפיזיקה לכיתה ט׳ כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס כיתה ט׳

או מתחילים בחינם: חוברת כיתה ט׳, להורדה