אנרגיה בנגד וחוק ג׳אול

• כיתה ט’
• חשמל ומעגלים
• 7 דקות קריאה

מה קורה לאנרגיה החשמלית כשהזרם עובר בקומקום, בטוסטר או בחוט דק? היא הופכת לחום. כאן תראו איך מחשבים כמה, בשלוש הנוסחאות של כיתה ט’, עם טבלת מכשירים, תרגיל פתור וטעות נפוצה אחת שכדאי להכיר.

התשובה בקצרה

כשזרם עובר בנגד, האנרגיה החשמלית הופכת לחום:

1. הרעיון: הנגד לא שומר את האנרגיה. כל האנרגיה החשמלית שהוא קולט יוצאת ממנו כחום. את זה גילה ג׳יימס ג׳אול, ולכן קוראים לזה חוק ג׳אול.
2. שלוש נוסחאות לאותו דבר: E = V·I·t, ואם מציבים את חוק אוהם, גם E = V²·t / R וגם E = I²·R·t.
3. היחידות: ג׳אול. בחשבון החשמל משתמשים בקילוואט-שעה, ו־1 קילוואט-שעה הוא 3,600,000 ג׳אול.

למי זה מיועד: לתלמידי כיתה ט’ שלומדים חשמל. כדאי להכיר קודם את זרם ומתח ואת התנגדות וחוק אוהם. את ההספק עצמו, כלומר כמה אנרגיה מכשיר צורך בכל שנייה, מסביר העמוד הספק חשמלי. כאן נתמקד בשאלה אחרת: כמה חום נוצר בנגד, ובאילו תנאים.

לאן הולכת האנרגיה בנגד

נגד הוא רכיב שמתנגד למעבר זרם. כדי שהזרם יעבור בו, המקור, למשל השקע בקיר, צריך להשקיע אנרגיה. מה קורה לה? בתמונה פשוטה: החלקיקים הטעונים שנעים בחוט מתנגשים כל הזמן באטומים של החומר. האטומים מתחילים לרעוד חזק יותר, והחומר מתחמם. כלומר, אנרגיה חשמלית הופכת לאנרגיית חום.

בקומקום, בטוסטר ובתנור חשמלי זה בדיוק מה שרוצים: חוט מתכת מתחמם ומחמם את הסביבה. בכבל חשמל רגיל זה דווקא מה שלא רוצים, ולכן כבלים עשויים מחומר שההתנגדות שלו נמוכה.

בשנת 1840 ג׳יימס פרסקוט ג׳אול בדק כמה חום נוצר כשזרם עובר בחוט. הוא מצא שהחום גדל עם ההתנגדות, ועוד יותר עם הזרם: הוא תלוי בריבוע הזרם. הכלל הזה נקרא חוק ג׳אול, ויחידת האנרגיה נקראת על שמו.

שלוש הנוסחאות

האנרגיה החשמלית שהנגד קולט היא ההספק כפול הזמן, וההספק הוא מתח כפול זרם. כך מקבלים את הנוסחה הראשונה. את שתי האחרות מקבלים כשמציבים את חוק אוהם, V = I·R:

איזו נוסחה לבחור? זה תלוי במה נתון בשאלה:

• נתונים מתח וזרם: E = V·I·t.
• נתונים מתח והתנגדות: E = V²·t / R.
• נתונים זרם והתנגדות: E = I²·R·t.

שימו לב לריבועים. אם הזרם בנגד מכפיל את עצמו, החום בכל שנייה גדל פי ארבעה, לא פי שניים.

הזמן חייב להיות בשניות כדי לקבל ג׳אול. ג׳אול הוא יחידה קטנה, ולכן בחשבון החשמל משתמשים בקילוואט-שעה, האנרגיה של מכשיר בהספק 1,000 וואט שעובד שעה אחת: 1,000 · 3,600 = 3,600,000 J. על ההמרות בין היחידות יש עמוד מלא: יחידות אנרגיה.

כמה אנרגיה מכשירי חימום צורכים

בכל המכשירים האלה האנרגיה החשמלית הופכת בעיקר לחום. הטבלה מראה את טווח ההספק הטיפוסי של כל מכשיר, ואת האנרגיה שהוא צורך בדוגמה אחת. הטווחים הם ערכים טיפוסיים בלבד. ההספק המדויק כתוב על המדבקה שעל המכשיר.

מכשיר	הספק טיפוסי	דוגמה	אנרגיה בג׳אול	אנרגיה בקילוואט-שעה
קומקום	1,200–3,000 W	2,000 וואט, 3 דקות	360,000 J	0.1
טוסטר	800–1,800 W	1,000 וואט, 2 דקות	120,000 J	בערך 0.03
מייבש שיער	1,800–2,500 W	2,000 וואט, 5 דקות	600,000 J	בערך 0.17
תנור חימום חשמלי	2,000–3,000 W	2,000 וואט, שעה	7,200,000 J	2

הקומקום והתנור בהספק זהה, אבל התנור צורך פי עשרים אנרגיה, כי הוא עובד שעה שלמה והקומקום רק שלוש דקות. מה שקובע את האנרגיה הוא ההספק כפול הזמן. את הצריכה של המכשירים בבית אפשר לבדוק במחשבון צריכת חשמל.

תרגיל פתור

הנתונים: קומקום חשמלי בהספק 2,000 וואט מחובר למתח של 230 וולט ופועל 3 דקות.
השאלות: כמה אנרגיה הוא הופך לחום? מה הזרם בו? מה ההתנגדות של חוט החימום? ומה יקרה להספק אם המתח ירד ל־207 וולט?

1. הזמן בשניות: t = 3 · 60 = 180 s
2. האנרגיה היא ההספק כפול הזמן: E = P · t = 2000 · 180 = 360,000 J. בקילוואט-שעה: 2 kW · 0.05 h = 0.1 kWh
3. הזרם, מתוך P = V·I: I = P / V = 2000 / 230 ≈ 8.7 A
4. ההתנגדות, מתוך P = V² / R: R = V² / P = 230² / 2000 = 52,900 / 2000 = 26.45 Ω
5. בדיקה בשלוש הנוסחאות, כולן נותנות אותה אנרגיה: V·I·t = 230 · 8.7 · 180 ≈ 360,000 J, ו־V²·t / R = 52,900 · 180 / 26.45 = 360,000 J, ו־I²·R·t = 8.7² · 26.45 · 180 ≈ 360,000 J
6. נניח שההתנגדות של החוט נשארת 26.45 אוהם. במתח של 207 וולט: P = 207² / 26.45 = 42,849 / 26.45 = 1620 W

התשובה: הקומקום הופך 360,000 ג׳אול, כלומר 0.1 קילוואט-שעה, לחום. הזרם בו כ־8.7 אמפר וההתנגדות 26.45 אוהם. אם המתח יורד ב־10 אחוז, ההספק יורד ל־1,620 וואט, ירידה של 19 אחוז, כי ההספק תלוי במתח בריבוע. E = 360,000 J · I ≈ 8.7 A · R = 26.45 Ω

איפה רואים את זה בחיים

• קומקום וחוט חימום

  חוט החימום בקומקום הוא נגד של עשרות אוהמים. הוא קולט בכל שנייה אלפיים ג׳אול, ורובם מגיעים כחום למים. זה בדיוק התרגיל שפתרנו למעלה.

• נתיך שמגן על המעגל

  בנתיך יש חוט דק שהוא חלק מהמעגל בטור, ולכן עובר בו אותו זרם כמו בכל המעגל. כשהזרם גדול מדי, החום בחוט גדל בריבוע הזרם, החוט נמס והמעגל נפתח. אותו עיקרון גורם גם לכבל דק מדי להתחמם כשמחברים אליו מכשיר חזק, ולכן חשוב לכבד את סימוני הבטיחות. עוד בעמוד בטיחות בחשמל.

• נורת להט מול נורת לד

  בנורת להט, חוט דק מתחמם עד שהוא זוהר, אבל רוב האנרגיה יוצאת כחום ולא כאור: לפי משרד האנרגיה האמריקאי, כ־90 אחוז. נורת לד של 7 עד 10 וואט, בערך, נותנת אור דומה לנורת להט של 60 וואט. בחמש שעות נורת להט של 60 וואט צורכת 0.06 kW · 5 h = 0.3 kWh, ונורת לד של 9 וואט רק 0.009 kW · 5 h = 0.045 kWh. כמה מהאנרגיה הופך למה שרצינו, אור, מודדים בנצילות.

שאלות נפוצות

מה אומר חוק ג׳אול?

כשזרם עובר בנגד, האנרגיה החשמלית הופכת לחום. כמות החום תלויה בריבוע הזרם, בהתנגדות ובזמן: E = I²·R·t. את החוק ניסח ג׳יימס ג׳אול בשנת 1840.

מהן הנוסחאות לאנרגיה שמתפזרת בנגד?

שלוש נוסחאות שוות: E = V·I·t, E = V²·t / R ו־E = I²·R·t. בוחרים לפי הנתונים בשאלה, והזמן תמיד בשניות כדי לקבל ג׳אול.

האם נגד גדול יותר תמיד מחמם יותר?

לא. כשהמתח קבוע, כמו בשקע בקיר, נגד קטן יותר מחמם יותר. כשהזרם זהה, כמו בנגדים בטור, נגד גדול יותר מחמם יותר.

איך מחשבים כמה קילוואט-שעה מכשיר חימום צורך?

מחלקים את ההספק ב־1,000 כדי לקבל קילוואט, וכופלים בזמן בשעות. תנור של 2,000 וואט שעובד שעה צורך 2 kW · 1 h = 2 kWh, שהם 7,200,000 ג׳אול.

למה כבל חשמל מתחמם ואיך זה קשור לחוק ג׳אול?

לכל כבל יש התנגדות קטנה, וכשעובר בו זרם גדול, החום בו גדל בריבוע הזרם. כבל דק מדי, או כבל שמחברים אליו יותר מדי מכשירים חזקים, יכול להתחמם מסוכן. לכן אסור לעקוף נתיכים או להשתמש בכבל שלא מתאים להספק של המכשיר.

רוצים להבין עד הסוף אנרגיה חשמלית?

בקורס הפיזיקה לכיתה ט’ יש פרק בשם ״אנרגיה חשמלית״ שמלמד את הנושא הזה.

לקורס כיתה ט’

או מתחילים בחינם: חוברת הפיזיקה לכיתה ט’, להורדה