כא״מ והתנגדות פנימית

• חשמל ומגנטיות
• חשמל ומעגלים
• 8 דקות קריאה

למה סוללה של 12 וולט נותנת לפעמים רק 11 וולט, ולמה האורות ברכב מתעמעמים כשמתניעים. התשובה היא כא״מ והתנגדות פנימית. עם הנוסחאות, שני שרטוטים, טבלה ותרגיל פתור.

התשובה בקצרה

כא״מ, שנכתב לפעמים גם כאמ, והתנגדות פנימית מתארים סוללה אמיתית:

1. כא״מ, ε: כוח אלקטרו־מניע. זו האנרגיה שהסוללה נותנת לכל קולון של מטען שעובר דרכה, והוא נמדד בוולט.
2. התנגדות פנימית, r: לכל סוללה יש התנגדות קטנה בתוכה. כשזורם זרם, חלק מהמתח נופל עליה.
3. המתח על ההדקים: V = ε − I·r. רק כשלא זורם זרם המתח על ההדקים שווה לכא״מ.

למי זה מיועד: לתלמידי תיכון שלומדים חשמל. כדאי להכיר קודם זרם ומתח, התנגדות וחוק אוהם, וחיבור נגדים בטור.

מה זה כא״מ

כא״מ הוא קיצור של “כוח אלקטרו־מניע”. השם מטעה, כי זה בכלל לא כוח: זו האנרגיה שהמקור נותן לכל יחידת מטען שעוברת דרכו. סוללה עם כא״מ של 1.5 וולט נותנת 1.5 ג׳אול לכל קולון של מטען. בסוללה האנרגיה מגיעה מתגובה כימית, ובגנרטור היא מגיעה מהשראה אלקטרומגנטית.

את הכא״מ מסמנים באות היוונית ε, אפסילון. היחידה שלו היא וולט, כמו של מתח. ההבדל: מתח הוא מה שמודדים בין שתי נקודות במעגל, וכא״מ הוא מה שהמקור “דוחף” לתוך המעגל.

ההתנגדות הפנימית

הזרם לא עובר רק בחוטים ובנגד שחיברנו. הוא עובר גם דרך החומרים שבתוך הסוללה, ולהם יש התנגדות. לכן מתארים סוללה אמיתית כמו בשרטוט: מקור אידיאלי עם כא״מ ε, ובטור אליו נגד קטן r.

כשזורם זרם I, חלק מהאנרגיה מתבזבז בתוך הסוללה עצמה, והופך לחום. המתח שנופל על ההתנגדות הפנימית הוא I·r, ולכן למעגל החיצוני נשאר פחות מ־ε.

הנוסחאות

הנוסחה הראשונה היא חוק אוהם על כל המעגל: הנגד החיצוני וההתנגדות הפנימית מחוברים בטור, ולכן מחברים אותם. מהנוסחה השנייה יוצאים שני מקרי קצה חשובים:

• מעגל פתוח: אין זרם, ולכן אין מפל מתח בתוך הסוללה, ו־V = ε. לכן מד מתח טוב שמחובר לסוללה לבד מראה כמעט בדיוק את הכא״מ.
• קצר: מחברים את ההדקים בחוט בלי התנגדות. אז R = 0, והזרם הוא I = ε / r, הזרם הגדול ביותר שהסוללה יכולה לתת. כל האנרגיה הופכת לחום בתוך הסוללה, ולכן קצר מסוכן.

התנגדות חיצונית	זרם	מתח על ההדקים	הספק על הנגד החיצוני
מעגל פתוח	0 A	12 V	0 W
11.5 Ω	1 A	11.5 V	11.5 W
5.5 Ω	2 A	11 V	22 W
1.5 Ω	6 A	9 V	54 W
0.5 Ω	12 A	6 V	72 W
קצר	24 A	0 V	0 W

הטבלה מחושבת לסוללה עם כא״מ של 12 וולט והתנגדות פנימית של 0.5 אוהם. ככל שההתנגדות החיצונית קטנה, הזרם גדל והמתח על ההדקים יורד. ההספק על הנגד החיצוני הכי גדול כשההתנגדות החיצונית שווה להתנגדות הפנימית, כאן 0.5 אוהם.

גרף מתח־זרם

אם מחברים לסוללה נגדים שונים ומודדים בכל פעם את הזרם ואת המתח על ההדקים, הנקודות יוצרות קו ישר שיורד. זו הדרך הנפוצה במעבדה למדוד גם את הכא״מ וגם את ההתנגדות הפנימית של סוללה.

תרגיל פתור

הנתונים: לסוללה יש כא״מ של 12 וולט והתנגדות פנימית של 0.5 אוהם. מחברים אליה נגד של 5.5 אוהם.
השאלה: מה הזרם במעגל? מה המתח על הדקי הסוללה? כמה הספק מקבל הנגד, וכמה הספק הופך לחום בתוך הסוללה?

1. ההתנגדות הכוללת, בטור: R + r = 5.5 + 0.5 = 6 Ω
2. הזרם: I = ε / (R + r) = 12 / 6 = 2 A
3. המתח על ההדקים: V = ε − I · r = 12 − 2 · 0.5 = 11 V בדיקה: V = I · R = 2 · 5.5 = 11 V
4. ההספק על הנגד: P_R = I² · R = 4 · 5.5 = 22 W
5. ההספק שהופך לחום בסוללה: P_r = I² · r = 4 · 0.5 = 2 W וההספק הכולל של הסוללה: ε · I = 24 W = 22 + 2

התשובה: הזרם הוא 2 אמפר, והמתח על ההדקים 11 וולט, וולט אחד פחות מהכא״מ. הנגד מקבל 22 ואט, ו־2 ואט הופכים לחום בתוך הסוללה. I = 2 A · V = 11 V · P_R = 22 W · P_r = 2 W

כא״מ מסביבנו

• אורות שמתעמעמים בהתנעה

  המתנע של הרכב צורך זרם גדול מאוד מהמצבר. הזרם הגדול יוצר מפל מתח גדול על ההתנגדות הפנימית, המתח על ההדקים יורד, והפנסים מתעמעמים לרגע.

• סוללה ישנה

  ככל שסוללה מתיישנת ומתרוקנת, ההתנגדות הפנימית שלה עולה. סוללה כזאת יכולה להראות מתח כמעט תקין במד מתח, אבל כשמחברים אותה למכשיר המתח צונח והמכשיר לא עובד.

• סוללה שמתחממת

  כשטלפון או מכשיר אחר מושך זרם גדול, הסוללה מתחממת. זה ההספק I²·r שהופך לחום בתוך ההתנגדות הפנימית.

שאלות נפוצות

מה זה כאמ?

כא״מ, כוח אלקטרו־מניע, הוא האנרגיה שמקור מתח נותן לכל קולון של מטען. היחידה שלו היא וולט. למרות השם, זה לא כוח.

מה זו התנגדות פנימית?

ההתנגדות של החומרים שבתוך הסוללה. היא מחוברת בטור למעגל החיצוני, ולכן כשזורם זרם חלק מהמתח נופל בתוך הסוללה עצמה.

מה ההבדל בין כא״מ למתח?

כא״מ הוא האנרגיה שהמקור נותן לכל קולון. המתח על ההדקים הוא מה שנשאר למעגל החיצוני, V = ε − I·r. הם שווים רק כשלא זורם זרם.

מה זה זרם קצר?

הזרם שזורם כשמחברים את הדקי הסוללה בחוט בלי התנגדות. הוא שווה ל־ε/r, וזה הזרם הגדול ביותר שהסוללה יכולה לתת.

איך מודדים התנגדות פנימית?

מחברים לסוללה כמה נגדים שונים, ומודדים בכל פעם זרם ומתח. משרטטים גרף של המתח לפי הזרם: נקודת החיתוך עם ציר המתח היא הכא״מ, והשיפוע הוא מינוס ההתנגדות הפנימית.

רוצים לתרגל כא״מ והתנגדות פנימית עד רמת בגרות?

בקורס החשמל והמגנטיות, בפרק על נגדים, יש שיעור וידאו על התנגדות פנימית בסוללה, ואחריו פרק על מעגלי קירכהוף. לכל תרגיל יש פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס החשמל והמגנטיות

או מתחילים בחינם: ספר החשמל והמגנטיות, להורדה