לאונרד אוילר

• ביוגרפיה
• מתמטיקה ופיזיקה
• 5 דקות קריאה

המתמטיקאי שנתן לפיזיקה את השפה שבה היא כתובה — ציר זמן של חייו, בעיית הגשרים המפורסמת, ואיך המשיך לעבוד גם אחרי שהתעוור.

התשובה בקצרה

לאונרד אוילר היה מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי שחי בין 1707 ל־1783. הוא נחשב לאחד המתמטיקאים הגדולים והפוריים בהיסטוריה, וחלק גדול מהסימנים שבהם אתם כותבים היום מתמטיקה הם שלו.

1. שפה מתמטית: הפך לנפוצים את הסימן לפונקציה, את סימן הסכום ואת הסימון המקובל לפאי.
2. בעיית הגשרים: הפתרון שלה פתח תחום חדש במתמטיקה, שעליו מבוססות היום אפליקציות ניווט.
3. פיזיקה: כתב משוואות לתנועת נוזלים ולסיבוב של גופים, שמשמשות מהנדסים עד היום.

למי זה מיועד: לכל מי שלומד פיזיקה ורוצה להבין מאיפה הגיעו הכלים המתמטיים שהוא משתמש בהם. בעיית הגשרים בסעיף השני לא דורשת שום ידע מוקדם.

מי היה לאונרד אוילר

אוילר נולד בבזל שבשווייץ. אביו היה כומר, ורצה שגם בנו ילמד תאולוגיה. אבל המתמטיקאי יוהאן ברנולי, שלימד את אוילר באוניברסיטה, זיהה את הכישרון שלו ושכנע את האב לתת לו ללמוד מתמטיקה. אוילר התחיל באוניברסיטה בגיל 13.

שנה	מה קרה
1707	נולד בבזל, שווייץ.
1720	מתחיל ללמוד באוניברסיטת בזל, בגיל 13.
1727	מצטרף לאקדמיה למדעים בסנקט פטרבורג, רוסיה.
1736	פותר את בעיית הגשרים של קניגסברג.
1738	מאבד את הראייה בעין אחת.
1741	עובר לברלין, לאקדמיה של מלך פרוסיה.
1766	חוזר לסנקט פטרבורג.
1771	מאבד כמעט לגמרי את הראייה, וממשיך לעבוד בעזרת עוזרים.
1783	נפטר בסנקט פטרבורג, בגיל 76.

בעיית הגשרים של קניגסברג

בעיר קניגסברג זרם נהר שחילק אותה לארבעה חלקי יבשה, ושבעה גשרים חיברו ביניהם. תושבי העיר שאלו את עצמם שאלה: האם אפשר לצאת לטיול ולעבור על כל גשר פעם אחת בדיוק? אף אחד לא הצליח, אבל גם אף אחד לא ידע להוכיח שזה בלתי אפשרי.

אוילר הבין שהצורה של העיר לא חשובה. מה שחשוב הוא רק אילו חלקי יבשה מחוברים, ובכמה גשרים. הוא סימן כל חלק יבשה בנקודה, וכל גשר בקו. ואז שם לב לכלל: כל פעם שאתם נכנסים לחלק יבשה, אתם צריכים גם לצאת ממנו בגשר אחר. לכן לכל חלק יבשה שהוא לא נקודת ההתחלה או הסוף, חייב להיות מספר זוגי של גשרים.

בקניגסברג, לכל ארבעת חלקי היבשה היה מספר אי־זוגי של גשרים. לכן הטיול בלתי אפשרי — לא משנה מאיפה מתחילים. הדרך שבה אוילר פתר את הבעיה, בנקודות ובקווים, הפכה לתחום שלם במתמטיקה שנקרא תורת הגרפים.

המתמטיקה של הפיזיקה

אוילר לקח את החשבון שפיתחו אייזק ניוטון ובני דורו, והפך אותו לכלי שאפשר ללמד ולהשתמש בו. הוא כתב את חוקי התנועה של ניוטון בצורה שבה כותבים אותם היום, ובנה משוואות לתנועה של נוזלים, לסיבוב של גופים ולכיפוף של עמודים.

הוא הפך לנפוצים רבים מהסימנים שאתם מכירים מהמתמטיקה שבשיעורי פיזיקה. לפניו, כל מתמטיקאי כתב בדרכו, והיה קשה לקרוא עבודות של אחרים.

הדבר המדהים ביותר הוא הכמות. אוילר כתב מאות מאמרים וספרים, וחלק ניכר מהם אחרי שהתעוור. הוא החזיק חישובים ארוכים בראש, והכתיב אותם לעוזרים ולבניו.

איפה רואים את זה בחיים

• אפליקציית ניווט

  האפליקציה רואה את העיר כנקודות וקווים — צמתים וכבישים — בדיוק כמו שאוילר ראה את הגשרים. כך היא מוצאת את המסלול הקצר.

• סרגל שנכפף

  לחצו על סרגל פלסטיק מקצה לקצה, והוא יתעקם פתאום לצד. אוילר חישב מתי זה קורה, ומהנדסים משתמשים בחישוב כשהם מתכננים עמודים.

• משחקי מחשב

  כדי להזיז דמות או כדור על המסך, המחשב מחשב את התנועה צעד קטן אחרי צעד קטן. השיטה הפשוטה ביותר לעשות את זה נקראת על שם אוילר.

שאלות נפוצות

מהו מספר אוילר?

זה מספר שערכו בערך 2.718. הוא מופיע בכל תהליך שבו משהו גדל או קטן בקצב שתלוי בכמות שלו עצמו: ריבית בבנק, התקררות של כוס תה, או התפרקות של חומר רדיואקטיבי. אוילר לא גילה אותו לבד, אבל חקר אותו לעומק ונתן לו את הסימן שמשמש עד היום.

איך אוילר עבד כשהיה עיוור?

היה לו זיכרון יוצא דופן, והוא ביצע חישובים ארוכים בראש. את התוצאות הכתיב לעוזרים. יש הערכות שבשנים שבהן כמעט לא ראה, הוא הספיק לכתוב יותר מאשר רוב המתמטיקאים בכל חייהם.

למה אוילר חשוב לפיזיקה, אם הוא היה מתמטיקאי?

כי הפיזיקה כתובה במתמטיקה. אוילר פיתח חלק גדול מהכלים שבעזרתם פותרים משוואות של תנועה, נוזלים וגלים. בלי הכלים האלה, חוקי ניוטון היו נשארים רעיון יפה שקשה מאוד להשתמש בו.

המתמטיקה בפיזיקה מפחידה אתכם?

בקורס המכניקה כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש פתרון וידאו מלא, שלב אחרי שלב. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.

לקורס המכניקה

או מתחילים בחינם: חוברת התרגילים במכניקה, להורדה