סימולציית כוח לורנץ: מטען בשדה מגנטי

בוחרים חלקיק, מהירות ושדה מגנטי, ורואים איך הכוח המגנטי מכופף את התנועה למעגל. הסימולציה מחשבת את הכוח, רדיוס המסלול וזמן המחזור, ויש בה גם מצב של כוח על תיל.

מה רואים בסימולציה?

מטען שנע בשדה מגנטי מרגיש כוח, כוח לורנץ. הכוח ניצב תמיד למהירות, ולכן הוא לא משנה את גודל המהירות, רק את הכיוון שלה. כשהמהירות ניצבת לשדה, החלקיק נע במעגל. בציור החץ הטורקיז הוא המהירות, והחץ הסגול הוא הכוח, שמצביע תמיד אל מרכז המעגל.

הסימן ⊗ מסמן שדה שנכנס לתוך הדף, והסימן ⊙ שדה שיוצא מהדף. ההסבר המלא במאמר כוח לורנץ, ועל השדה עצמו במאמר שדה מגנטי.

הנוסחאות

F = |q| · v · B

גודל הכוח כשהמהירות ניצבת לשדה

r = m · v / (|q| · B)

רדיוס המסלול: הכוח המגנטי הוא הכוח המרכזי, |q| · v · B = m · v² / r

T = 2π · m / (|q| · B)

זמן מחזור. שימו לב שאין בו מהירות

F = B · I · L · sin θ

הכוח על תיל באורך L שזורם בו זרם I, בזווית θ לשדה

את הכיוון קובעים לפי כלל יד ימין: מכוונים את האצבעות בכיוון המהירות ומכופפים אותן לכיוון השדה. האגודל מראה את כיוון הכוח על מטען חיובי. על מטען שלילי הכוח הפוך. הסבר מפורט עם תמונות במאמר כלל יד ימין.

ניסויים שכדאי לעשות

מהירות כפולה. הכפילו את המהירות של הפרוטון. הרדיוס גדל פי 2, אבל זמן המחזור לא משתנה. החלקיק המהיר עובר מעגל גדול יותר באותו זמן.
אלקטרון מול פרוטון. באותה מהירות ובאותו שדה, האלקטרון מסתובב בכיוון ההפוך, במעגל קטן בערך פי 1836, כי המסה שלו קטנה פי 1836.
היפוך השדה. החליפו בין “לתוך הדף” ל”מתוך הדף”, וכיוון הסיבוב מתהפך.
תיל בזווית. במצב “כוח על תיל” בחרו שדה ימינה ושנו את הזווית. ב־90° הכוח הכי גדול, וב־0° אין כוח בכלל.

תרגיל פתור: פרוטון בשדה מגנטי

תרגיל פתור

הנתונים: פרוטון (q = 1.6·10⁻¹⁹ C, m = 1.67·10⁻²⁷ kg) נכנס במהירות 10⁶ m/s לשדה מגנטי של 0.1 T שכיוונו לתוך הדף. המהירות ניצבת לשדה.
השאלה: מה הכוח על הפרוטון, מה רדיוס המסלול ומה זמן המחזור?

הכוח:
F = 1.6·10⁻¹⁹ · 10⁶ · 0.1 = 1.6·10⁻¹⁴ N
הרדיוס:
r = 1.67·10⁻²⁷ · 10⁶ / (1.6·10⁻¹⁹ · 0.1) ≈ 0.104 m
זמן המחזור:
T = 2π · r / v = 2π · 0.104 / 10⁶ ≈ 6.56·10⁻⁷ s

התשובה: הכוח 1.6·10⁻¹⁴ N, הרדיוס כ־10.4 ס”מ, וסיבוב שלם לוקח כ־0.66 מיליונית שנייה. לפי כלל יד ימין, בכניסה לשדה הכוח למעלה, והפרוטון מסתובב נגד כיוון השעון. זו הדוגמה “פרוטון” בסימולציה.

שאלות נפוצות

האם הכוח המגנטי משנה את מהירות החלקיק?

הוא משנה רק את הכיוון. הכוח ניצב למהירות ולכן לא עושה עבודה, והאנרגיה הקינטית של החלקיק נשארת קבועה.

למה זמן המחזור לא תלוי במהירות?

חלקיק מהיר יותר נע במעגל גדול יותר, בדיוק באותו יחס. הדרך גדלה כמו המהירות, ולכן הזמן לסיבוב נשאר זהה. על זה מבוסס מאיץ החלקיקים ציקלוטרון.

מה קורה אם המהירות מקבילה לשדה?

אז אין כוח בכלל, והחלקיק ממשיך בקו ישר. באופן כללי F = |q| · v · B · sin θ, והסימולציה מראה את המקרה θ = 90°.

רוצים ללמוד פיזיקה בלי להיתקע?

בקורסים של פיזיקס יש שיעורי וידאו מסודרים, מכיתה ז׳ ועד הבגרות, וחוברת תרגול עם פתרון וידאו לכל תרגיל.

לכל הקורסים

רוצים קודם לתרגל לבד? הורידו חוברת תרגול בחינם