שדה מגנטי של תיל ישר ושל סליל: נוסחאות וכלל יד ימין

• חשמל ומגנטיות
• מגנטיות והשראה
• 7 דקות קריאה

איך מחשבים את השדה המגנטי סביב תיל ישר, במרכז כריכה מעגלית ובתוך סליל, איך קובעים את הכיוון, ואיך מחברים שדות של שני תילים. עם שני תרגילים פתורים.

התשובה בקצרה

זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי. שלוש הנוסחאות שצריך לבגרות:

• תיל ישר וארוך: B = μ₀·I / (2π·r). השדה קטן ביחס הפוך למרחק מהתיל.
• מרכז כריכה מעגלית: B = μ₀·N·I / (2R), כאשר R הוא רדיוס הכריכה.
• בתוך סליל ארוך: B = μ₀·N·I / L, כאשר L הוא אורך הסליל. השדה בפנים אחיד.

את הכיוון מוצאים בכלל יד ימין. הקבוע הוא μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A.

למי זה מיועד: לתלמידי תיכון שלומדים חשמל ומגנטיות לבגרות. כדאי להכיר קודם מה זה שדה מגנטי ואיך משתמשים בכלל יד ימין.

השדה של תיל ישר וארוך

קווי השדה סביב תיל ישר הם מעגלים סגורים שמרכזם בתיל. גודל השדה תלוי רק בזרם ובמרחק מהתיל.

טיפ לחישוב מהיר: μ₀ / 2π = 2·10⁻⁷, ואז B = 2·10⁻⁷ · I / r. למשל, זרם של 10 אמפר במרחק 2 סנטימטר מהתיל: B = 2·10⁻⁷ · 10 / 0.02 = 1·10⁻⁴ T. זה בערך פי 2 מהשדה של כדור הארץ, ולכן מצפן ליד תיל כזה סוטה. זה בדיוק מה שראה אורסטד, כפי שמוסבר בעמוד על אלקטרומגנט.

הכיוון של השדה: כלל יד ימין

אוחזים את התיל ביד ימין כשהאגודל מצביע בכיוון הזרם. האצבעות המקופלות מראות את כיוון קווי השדה. בשרטוט מלמעלה, זרם שיוצא מהדף מסומן ⊙, והשדה סביבו מסתובב נגד כיוון השעון. זרם שנכנס לדף מסומן ⊗, והשדה מסתובב עם כיוון השעון.

כשיש כמה תילים, השדה בכל נקודה הוא הסכום הווקטורי של השדות של כל התילים. מחשבים כל שדה לבד, קובעים את הכיוון שלו, ורק אז מחברים.

תרגיל פתור: שני תילים מקבילים

השאלה: שני תילים ארוכים ומקבילים נמצאים במרחק 10 סנטימטר זה מזה. בתיל 1 זורם זרם של 6 אמפר, ובתיל 2 זרם של 4 אמפר. מה השדה בנקודה שבאמצע בין התילים כשהזרמים בכיוונים הפוכים? ומה השדה שם כשהזרמים באותו כיוון?

שלב 1, כל שדה לבד: הנקודה במרחק 5 סנטימטר מכל תיל. B₁ = 2·10⁻⁷ · 6 / 0.05 = 2.4·10⁻⁵ T, ו־B₂ = 2·10⁻⁷ · 4 / 0.05 = 1.6·10⁻⁵ T.

שלב 2, זרמים הפוכים: לפי כלל יד ימין, בין התילים שני השדות פונים לאותו כיוון, ולכן מחברים: B = 2.4·10⁻⁵ + 1.6·10⁻⁵ = 4·10⁻⁵ T.

שלב 3, זרמים באותו כיוון: בין התילים השדות הפוכים, ולכן מחסרים: B = 2.4·10⁻⁵ − 1.6·10⁻⁵ = 8·10⁻⁶ T, בכיוון השדה של תיל 1, החזק יותר.

שלב 4, בונוס: כשהזרמים באותו כיוון, יש בין התילים נקודה שבה השדה מתאפס. במרחק x מתיל 1: 6 / x = 4 / (0.1 − x), ולכן x = 0.06 m.

התשובה: בזרמים הפוכים השדה באמצע הוא 4·10⁻⁵ טסלה, ובזרמים באותו כיוון הוא 8·10⁻⁶ טסלה. השדה מתאפס 6 סנטימטר מתיל 1, קרוב יותר לתיל החלש.

השדה במרכז כריכה מעגלית

כשמכופפים את התיל למעגל, כל קטע ממנו תורם שדה באותו כיוון במרכז. השדה שם ניצב למישור הכריכה: מקפלים את האצבעות בכיוון הזרם, והאגודל מראה את כיוון השדה.

לדוגמה, 20 כריכות ברדיוס 5 סנטימטר עם זרם של 2 אמפר: B = 4π·10⁻⁷ · 20 · 2 / 0.1 ≈ 5.0·10⁻⁴ T.

השדה בתוך סליל

סליל הוא הרבה כריכות צמודות זו לזו לאורך ציר אחד. בתוך סליל ארוך השדות של כל הכריכות מתחברים לשדה חזק ואחיד, כלומר אותו גודל ואותו כיוון בכל נקודה בפנים. מבחוץ השדה חלש, והסליל מתנהג כמו מגנט מוט: הקצה שאליו מצביע השדה בפנים הוא הקוטב הצפוני.

הרדיוס של הסליל לא מופיע בנוסחה. בסליל ארוך, השדה בפנים תלוי רק בצפיפות הכריכות ובזרם.

תרגיל פתור: השדה בתוך סליל

השאלה: סליל באורך 20 סנטימטר עשוי מ־500 כריכות, ובו זורם זרם של 2 אמפר. מה השדה בתוכו? איזה זרם צריך כדי לקבל שדה של 0.01 טסלה? ומה יקרה לשדה אם נמתח את אותו סליל לאורך 40 סנטימטר?

שלב 1, כריכות למטר: n = 500 / 0.2 = 2500 כריכות למטר.

שלב 2, השדה: B = 4π·10⁻⁷ · 2500 · 2 = 2π·10⁻³ ≈ 6.3·10⁻³ T.

שלב 3, הזרם לשדה של 0.01 טסלה: I = B / (μ₀ · n) = 0.01 / (4π·10⁻⁷ · 2500) ≈ 3.2 A.

שלב 4, סליל מתוח: מספר הכריכות לא השתנה, אבל האורך גדל פי 2, ולכן n קטן פי 2, וגם השדה: B ≈ 3.1·10⁻³ T.

התשובה: השדה בתוך הסליל הוא כ־6.3 מיליטסלה. לשדה של 0.01 טסלה צריך כ־3.2 אמפר. בסליל המתוח השדה יורד לחצי, כ־3.1 מיליטסלה.

ומה קורה לתילים עצמם? כל תיל נמצא בשדה של השני, ולכן פועל עליו כוח מגנטי. זרמים באותו כיוון מושכים זה את זה, וזרמים הפוכים דוחים.

איפה רואים את זה בחיים

• כבל של מכשיר חשמלי

  בכבל יש שני מוליכים צמודים, והזרם בהם זורם בכיוונים הפוכים. השדות שלהם כמעט מבטלים זה את זה, ולכן השדה המגנטי סביב הכבל חלש מאוד.

• מכשיר הדמיה מגנטית

  המטופל שוכב בתוך סליל ענק. בתוך הסליל השדה חזק ואחיד, וזה מה שמאפשר לקבל תמונה חדה של פנים הגוף.

• מתנע של מכונית

  בהתנעה זורם זרם קטן בסליל. השדה בתוכו מושך מוט ברזל, והמוט סוגר את המעגל של מנוע ההתנעה, שבו זורם זרם גדול.

שאלות נפוצות

מה זה הקבוע המגנטי?

קבוע טבע שמסמנים μ₀, ונקרא גם המקדם המגנטי של הריק. הערך שלו 4π·10⁻⁷ T·m/A, והוא קובע כמה שדה מגנטי נוצר מזרם מסוים בריק או באוויר.

למה השדה בתוך סליל לא תלוי ברדיוס שלו?

בסליל ארוך השדה בפנים תלוי רק במספר הכריכות לכל מטר ובזרם. סליל רחב וסליל צר עם אותה צפיפות כריכות ואותו זרם נותנים את אותו שדה בפנים.

איך יודעים איזה קצה של סליל הוא הקוטב הצפוני?

מקפלים את האצבעות של יד ימין בכיוון הזרם בכריכות. האגודל מצביע אל הקוטב הצפוני, שממנו קווי השדה יוצאים החוצה.

רוצים לתרגל שדות של תילים וסלילים עד רמת בגרות?

בקורס החשמל והמגנטיות לבגרות כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש סרטון פתרון מלא. משלמים פעם אחת, והגישה ללא הגבלת זמן.

לקורס החשמל והמגנטיות

או מתחילים בחינם: ספר החשמל והמגנטיות, להורדה