סימולציית שימור אנרגיה: רכבת הרים, אנרגיית גובה ותנועה

משחררים עגלה על מסלול של רכבת הרים, ורואים איך אנרגיית הגובה הופכת לאנרגיית תנועה ובחזרה. עם חיכוך, חלק מהאנרגיה הופך לחום.

עמק עמק וגבעה רכבת הרים

מסת העגלה m

מהירות התחלתית v₀

m/s

מקדם חיכוך μ

תאוצת הנפילה g

m/s²

נקודת ההתחלה

החישוב המלא, צעד אחר צעד

נסו דוגמה:

מה רואים בסימולציה?

לעגלה שעומדת למעלה יש אנרגיית גובה. כשהיא יורדת, הגובה קטן והמהירות גדלה: אנרגיית הגובה הופכת לאנרגיית תנועה. כשהיא עולה שוב, זה קורה הפוך.

בלי חיכוך, הסכום של שתיהן נשאר קבוע לאורך כל הדרך. זה חוק שימור האנרגיה. לכן העגלה חוזרת בדיוק לגובה שממנו יצאה, והקו המקווקו מראה את הגובה הזה.

עם חיכוך, חלק מהאנרגיה הופך לחום. האנרגיה לא נעלמת: העמודה של החום גדלה, והעמודה של סך הכול נשארת באותו גובה. ההסבר המלא במאמר שימור אנרגיה.

E_p = m · g · h

אנרגיית גובה

E_k = ½ · m · v²

אנרגיית תנועה

E_p + E_k + Q = קבוע

שימור האנרגיה. Q הוא החום שנוצר בגלל החיכוך

v = √(2 · g · (h₀ − h))

המהירות בגובה h, כשמתחילים ממנוחה ואין חיכוך

האם המסה משנה? שחררו עגלה של 50 ק״ג, ואחר כך של 500 ק״ג, מאותה נקודה. האנרגיה גדלה פי 10, אבל המהירות בכל נקודה זהה.
האם יעבור את הגבעה? במסלול “עמק וגבעה”, מצאו את נקודת ההתחלה הנמוכה ביותר שממנה העגלה עוברת את הגבעה. שימו לב לקו המקווקו.
דחיפה בהתחלה. תנו מהירות התחלתית של 5 מטר לשנייה. העגלה מגיעה גבוה יותר מנקודת ההתחלה, כי הוספנו לה אנרגיית תנועה.
חיכוך קטן. שימו מקדם חיכוך של 0.05 וחכו. העגלה עולה פחות ופחות, עד שהיא נעצרת בתחתית.

תרגיל פתור

הנתונים: עגלה במסה 50 ק״ג משתחררת ממנוחה בגובה 12 מטר. אין חיכוך, ו־g שווה 10.
השאלה: מה המהירות שלה בגובה 2 מטר, ומה המהירות בתחתית?

האנרגיה בהתחלה היא כולה אנרגיית גובה:
E = m · g · h₀ = 50 · 10 · 12 = 6,000 J
בגובה 2 מטר נשארה אנרגיית גובה של 50 · 10 · 2 = 1,000 J, והשאר הוא אנרגיית תנועה:
E_k = 6,000 − 1,000 = 5,000 J
מכאן המהירות:
v = √(2 · 5,000 / 50) = √200 ≈ 14.1 m/s
בתחתית כל האנרגיה היא אנרגיית תנועה:
v = √(2 · 10 · 12) = √240 ≈ 15.5 m/s

התשובה: בערך 14.1 מטר לשנייה בגובה 2 מטר, ו־15.5 מטר לשנייה בתחתית. נסו את הדוגמה “עמק בלי חיכוך” ובדקו בעצמכם.

“עגלה כבדה יורדת מהר יותר.” בלי חיכוך והתנגדות אוויר, המסה מצטמצמת מהמשוואה. המהירות תלויה רק בהפרש הגבהים.
“החיכוך מעלים אנרגיה.” האנרגיה לא נעלמת. היא הופכת לחום, והגלגלים והמסילה מתחממים.
“המהירות תלויה בצורת המסלול.” הזמן תלוי בצורה, אבל המהירות בכל גובה תלויה רק בגובה, כשאין חיכוך.

אנרגיה לא נוצרת יש מאין ולא נעלמת. היא רק עוברת מצורה לצורה, למשל מאנרגיית גובה לאנרגיית תנועה, או מתנועה לחום.

כי אחרי שהרכבת משתחררת, אין מנוע שמוסיף לה אנרגיה. היא לא יכולה לעלות גבוה יותר מהגובה שממנו התחילה, ובגלל החיכוך היא מגיעה אפילו קצת פחות גבוה.

אם העגלה עוצרת לרגע, כל האנרגיה היא אנרגיית גובה. אם היא עוברת את הנקודה, נשארת לה גם אנרגיית תנועה.

משווים את אנרגיית הגובה בהתחלה לאנרגיית התנועה בתחתית: m · g · h = ½ · m · v², ומקבלים v = √(2 · g · h).

בקורסים של פיזיקס יש שיעורי וידאו מסודרים, מכיתה ז׳ ועד הבגרות, וחוברת תרגול עם פתרון וידאו לכל תרגיל.