תנועה הרמונית

• מכניקה
• תנודות
• 5 דקות קריאה

מה זו תנועה מחזורית, איך מחשבים זמן מחזור של מטוטלת ושל קפיץ, ולמה גודל התנופה לא משנה — עם נוסחאות, תרגיל פתור וסרטון.

התשובה בקצרה

תנועה הרמונית היא תנועה שחוזרת על עצמה הלוך ושוב סביב נקודת שיווי משקל, כמו נדנדה או משקולת על קפיץ. שני מספרים מתארים אותה:

1. זמן מחזור — כמה שניות לוקח לתנודה שלמה אחת.
2. תדירות — כמה תנודות יש בשנייה. היא ההפך של זמן המחזור.

למי זה מיועד: תנועה הרמונית נלמדת בפרק המכניקה בתיכון. כדאי להכיר קודם קפיץ וחוק הוק.

מה זו תנועה הרמונית

קחו משקולת שתלויה על קפיץ, משכו אותה למטה ושחררו. היא תעלה, תעבור את נקודת המנוחה, תמשיך למעלה, תיעצר, ותרד שוב. התנועה חוזרת על עצמה שוב ושוב, ולכן היא נקראת מחזורית.

מה שגורם לתנועה הזו הוא כוח שתמיד מושך את הגוף חזרה לנקודת שיווי המשקל, וגדל ככל שמתרחקים ממנה. בקפיץ זה כוח הקפיץ, ובמטוטלת זה החלק מכוח המשיכה שמושך את הגוף חזרה למרכז. ככל שהגוף קרוב יותר לאמצע, הוא נע מהר יותר — ובקצוות הוא נעצר לרגע.

זמן מחזור של מטוטלת ושל קפיץ

לשני המקרים הנפוצים יש נוסחאות. במטוטלת, זמן המחזור תלוי רק באורך החוט ובעוצמת הכבידה — לא במסה ולא בגודל התנופה. בקפיץ, הוא תלוי במסה ובקבוע הקפיץ.

תרגיל פתור

הנתונים: מטוטלת באורך 1 מטר, בתנופה קטנה. עוצמת הכבידה כ־10 מטר לשנייה בריבוע.
השאלה: מה זמן המחזור שלה, ומה התדירות?

1. מציבים בנוסחת המטוטלת: T = 2π √(1 / 10) = 2π · 0.316 ≈ 2
2. התדירות היא ההפך של זמן המחזור: f = 1 / T = 1 / 2 = 0.5

התשובה: מחזור שלם נמשך כשתי שניות, כלומר חצי תנודה בכל שנייה. שימו לב: המסה של המשקולת לא הופיעה בחישוב בכלל. T ≈ 2 s , f = 0.5 Hz

איפה רואים את זה בחיים

• נדנדה בגן

  זמן המחזור תלוי באורך השרשראות. ילד כבד וילד קל על אותה נדנדה יתנדנדו באותו קצב בדיוק.

• שעון מטוטלת

  אורך המטוטלת נבחר כך שכל תנודה תימשך בדיוק שנייה אחת. כך השעון סופר את הזמן.

• מיתר בגיטרה

  המיתר רוטט הלוך ושוב מאות פעמים בשנייה. התדירות שלו היא מה שאנחנו שומעים כגובה הצליל.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין זמן מחזור לתדירות?

זמן מחזור הוא כמה שניות נמשכת תנודה אחת. תדירות היא כמה תנודות יש בשנייה, והיא נמדדת בהרץ. כל אחת מהן היא ההפך של השנייה: זמן מחזור של חצי שנייה פירושו תדירות של שתי תנודות בשנייה.

מה זו אמפליטודה?

המרחק הגדול ביותר מנקודת שיווי המשקל — גודל התנופה. היא קובעת כמה “חזקה” התנודה, ובמקרה של קול היא קובעת את עוצמת הצליל, אבל היא לא משנה את זמן המחזור.

למה התנודה נחלשת עם הזמן?

בגלל חיכוך והתנגדות האוויר. בכל מחזור אובד מעט מהאנרגיה, ולכן התנופה קטנה. זמן המחזור, לעומת זאת, כמעט לא משתנה — ולכן שעון מטוטלת ממשיך לדייק עד שמושכים אותו מחדש.

תנודות ומטוטלות מבלבלות אתכם?

בקורס המכניקה כל נושא מוסבר בסרטון, ולכל תרגיל בחוברת יש פתרון וידאו מלא. משלמים פעם אחת, והקורס נשאר אצלכם.

לקורס המכניקה